Не могу найти ошибку. Формула Герона

[Atom001]

Здравствуйте!
Есть треугольник со сторонами $1$, $1$ и $\sqrt{2+\sqrt{3}}$.
Полупериметр $p=\frac{1+1+n}{2}$, $n$-третья сторона (для краткости)
По формуле Герона $S=\sqrt{\frac{2+n}{2} (\frac{2+n}{2}-1)^2 (\frac{2+n}{2}-n)}=\sqrt{\frac{2+n}{2} (\frac{n}{2})^2 \frac{2-n}{2}}=\sqrt{\frac{(2+n)(2-n)n^2}{8}}=\sqrt{\frac{(4-n^2)n^2}{8}}$, учитывая, что такое $n \Rightarrow S=\sqrt{\frac{(4-(2+\sqrt{3}))(2+\sqrt{3})}{8}}=\sqrt{\frac{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{8}}=\sqrt{\frac{4-3}{8}}\sqrt{\frac{1}{8}}$

[TOTAL]

$\sqrt{\frac{2+n}{2} (\frac{n}{2})^2 \frac{2-n}{2}}=\sqrt{\frac{(2+n)(2-n)n^2}{8}}$

[Atom001]

Я нашёл ошибку!
TOTAL, Вы ведь имели ввиду $\sqrt{\frac{2+n}{2} (\frac{n}{2})^2 \frac{2-n}{2}}=\sqrt{\frac{(2+n)(2-n)n^2}{16}}$?

[TOTAL]

Atom001 в сообщении #966077 писал(а):

Вы ведь имели ввиду $\sqrt{\frac{2+n}{2} (\frac{n}{2})^2 \frac{2-n}{2}}=\sqrt{\frac{(2+n)(2-n)n^2}{16}}$?

Да, так лучше, чем было.

[provincialka]

А непременно нужен Герон? Треугольник-то равнобедренный.

[Atom001]

TOTAL в сообщении #966081 писал(а):

Да, так лучше, чем было.

Спасибо!

provincialka в сообщении #966087 писал(а):

А непременно нужен Герон? Треугольник-то равнобедренный.

Я вообще даже и не подумал об этом. Увидел, что могу найти все стороны, и сразу же решил искать площадь по Герону. По высоте и основанию было бы проще конечно.