Нумерация множеств

[teor]

Доброе время суток! Помогите пожалуйста найти ответ на данный вопрос:

Нумерация свободного объединения и декартова произведения нумерован-ных множеств. Рекурсивно определенная нумерация (примеры).

[Профессор Снэйп]

Выглядит как вопрос в билете.

Прям с экзамена что ли научились в интернет вылазить?! Нифига себе!!!

[teor]

Да, действительно это вопрос по предмету "Теория алгоритмов". Экзамен ещё предстоит сдавать в будующем, вот подготавливаемся понемногу... Дело в том, что похожего мало нашли, вот и просим помощи...

[Профессор Снэйп]

Единственное, что могу сказать: понятия, сформулированные в вопросе, не являются общепринятыми. Ответы лучше всего поискать в собственном конспекте.

Рискну сделать пару предположений. Нумерация свободного объединения --- это, скорее всего, вот что. Если $\nu$ --- нумерация $A$, $\mu$ ---нумерация $B$ и

\[ \delta(x) = \begin{cases} \nu(y), & x=2y \\ \mu(y), & x=2y+1 \end{cases} \]

то нумерованное множество $\langle A \sqcup B, \delta \rangle$ называется свободным объединением нумерованных множеств $\langle A, \nu \rangle$ и $\langle B, \mu \rangle$. Декартовым же произведением этих множеств называется нумерованное множество $\langle A \times B, \eta \rangle$, где

\[ \eta(c(x,y)) = \langle \nu(x), \mu(y) \rangle \]

и

\[ c(x,y) = \frac{(x+y)^2+3x+y}{2} \]

есть вычислимая биекция $\mathbb{N}^2$ на $\mathbb{N}$.

Ну а что такое "рекурсивно определённая нумерация" --- одному лишь Богу да Вашему лектору известно. По крайней мере, в книге Ю. Л. Ершова "Теория нумераций" Вы этого понятия не найдёте

[teor]

спасибо вам большое за помощь!

[PAV]

PAV:

Заголовок темы изменен на информативный, а то уже сюда с самыми разными вопросами обращаются. Посторонние обсуждения отделены в самостоятельные темы