Проверить решение УЧП

[lamerok]

Добрый вечер. Решаю задачу для уравнения в частных производных. Проверьте, пожалуйста, подзадачу. Если решение правильное, то как найти полученный интеграл в квадратных скобках?

$ u_t + u_{xxxx}=0,~~ u(x,0)=g(x). $

Пусть
$ \hat{u}(k,t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}u(x,t)\exp({-ikx}) dx,~~ \hat{g}(k) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}g(x)\exp({-ikx}) dx. $

Возьмем преобразование Фурье
$ \hat{u}_t =-(ik)^4\hat{u} = -k^4\hat{u}, ~~ \hat{u}(k,0)=\hat{g}(k). $

Решение этой задачи Коши
$ \hat{u}(k,t) = \hat{g}(k)\exp({-k^4t}). $

Вычисляем обратное преобразование Фурье:
$ u(k,t) = \int_{-\infty}^{\infty}\hat{u}(k,t)\exp({ikx}) dk = \int_{-\infty}^{\infty}\hat{g}(k)\exp({-k^4t})\exp({ikx}) dk = $

$ = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}{g}(s) [ \int_{-\infty}^{\infty}\exp({ik(x-s)}) \exp({-k^4t})dk ] ds = $
$ = \frac{2}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}{g}(s) [ \int_{0}^{\infty}\cos(k(x-s))\exp({-k^4t}) dk ] ds. $

[Deggial]

$\infty$ $\infty$

[Vince Diesel]

В элементарных функциях не выражается.

[lamerok]

Vince Diesel в сообщении #965978 писал(а):

В элементарных функциях не выражается.

Жалко, конечно. Мне посоветовали пользоваться этой формулой:

Но в этой теме http://dxdy.ru/topic92810.html ИСН сказал, что она не имеет отношения к моему интегралу.

[Ms-dos4]

lamerok
Не поможет, к сожалению. Я ещё в той теме решил посмотреть, что же это за интеграл (четвёртая степень сразу убивает весь энтузиазм), Maple его берёт, выражается он через гипергеометрические функции, в общем хорошего мало.

[lamerok]

Ясно, всем большое спасибо