Отличия аффинного пространства от векторного

[Nemiroff]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #965347 писал(а):

Но по определению аффинного пространства эта точка в нем должна быть

Нет.

Nurzery[Rhymes] в сообщении #965350 писал(а):

Да и в алгебраическом определении векторного пространства ничего не говорится про точку отсчета.

Э-э-э, а про нулевой вектор слышали?

[iifat]

ТС, похоже, изучает книжку Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Там определение именно такое, как он приводит.

[demolishka]

На элементы векторного пространства можно смотреть как на точки и как на векторы. Мы говорим: "множество точек на плоскости", но складывать нам привычно именно векторы (или точку и вектор). Вот в этом случае мы на самом деле работаем в аффинном пространстве, где в качестве множества точек выступает само векторное пространство (и оно же является множеством векторов).
Как по мне, так это единственное применение понятия аффинного пространства, так что неудивительно, что в приведенной книге, которая насколько я знаю, вообще для инженеров, используется такое определение.

[arseniiv]

Для понимания можно добавить об автоморфизмах линейного и аффинного пространств. У линейного это обратимые линейные операторы, у аффинного же к ним добавляются их композиции с параллельные переносами, что убивает произведение на скаляр. И ещё тут одна темка была про аффинные vs. векторные пространства, не старше года…

[Otta]

demolishka в сообщении #965591 писал(а):

Как по мне, так это единственное применение понятия аффинного пространства, так что неудивительно, что в приведенной книге, которая насколько я знаю, вообще для инженеров, используется такое определение.

Ну почему. Скажем, определять производную в точке в многомерном случае выгодней всего, пользуясь определением касательного пространства в этой же точке, и аффинность его будет использоваться по существу - нужны и точки из пространства, и векторы.

arseniiv в сообщении #965748 писал(а):

И ещё тут одна темка была про аффинные vs. векторные пространства, не старше года…

Если мы об одном же, то найти в той темке именно про пространства будет очень трудно.