Здравствуйте. В интересной статье
В. Л. Арлазаров, И. И. Зуев, А. В. Усков, И. А. Фараджев,
Алгоритм приведения конечных неориентированных графов к каноническому виду,Ж. вычисл. матем. и матем.физ., 1974, том 14, номер 3, 737–743, выложенной в Math-Net.Ru, (можно получить по ссылке
http://mi.mathnet.ru/zvmmf6432) нашел несколько непонятных для меня мест. Прошу помочь в понимании.
В статье идет речь о приведении матриц смежности графов к каноничекому виду. При этом под каноническим видом имеется в виду лексикографически максимальная матрица (или матрица с максимальным двоичным кодом, полученным с помощью конкатенации строк матрицы). В статье это описано так:
Цитата:
Пусть

— две различные

-матрицы порядка

.
Будем говорить, что

больше

, если

-мерный вектор

лексикографически старше вектора

.
Матрицу

где

— симметричная группа степени

, будем называть
максимальным видом матрицы 
.
Пусть

— матрица смежности обыкновенного графа

. Граф

, матрицей
смежности которого служит

, очевидно, обладает всеми свойствами канонического вида.
Тут, вроде бы все понятно. Трудности начинаются приводе обозначений
Цитата:
Введем обозначения

Я так понимаю, что

это квадратная

- размерная подматрица главные диагонали которой, находятся на главной диагонали матрицы

(по определению минимальное значение

).
Далее для любых

вводится некоторая (окаймляющая

) подматрица

, следующего вида:

В тексте не совсем ясно что там стоит на пересечении

-го столбца и

-той строки, но я поставил туда

(как мне кажется правильно).
Далее следует самое непонятное:
Цитата:
Матрица

называется монотонной, если для любого
Монотонную матрицу

, будем называть монотонным видом матрицы

.
Вопрос 1.
Непонятно как определяется

при

?
По логике должно быть

, но ведь эта подматрица не определена, как и не определена подматрица
Получается, что определение монотонной матрицы некорректно.
Если же, вопреки определению, принять что

есть пустая матрица тогда

. Однако т.к. у матрицы

все элементы главной диагонали нули, то

и следовательно в общем случае

Вопрос 2.
Правильно ли я понимаю, что под

имеется в виду подстановочная матрица, а группа

это группа подстановок (вопрос возник потому, что ранее эта

использовалась и в контексте

при определении канонической формы графа

)?
Вопрос 3.
Еще одно темное место:
Аналогично,

такой, что для
называется монотонным минором матрицы

Правильно ли я понимаю, что

называется монотонным минором матрицы

если для любого

справедливо
