Найти стационарную температуру октанта

[gammaker]

Октант $x>0, y>0, z>0$. На соответствующих гранях поддерживаются температуры $u_1, u_2, u_3$. Нужно найти стационарную температуру октанта.
Я так понимаю, нужно исходить из того, что функция Грина для полупространства равна
$G(M,P)=\frac{1}{4\pi r_M_P} - \frac{1}{4\pi r_{MP^*}}$, где $P=(x_0, y_0, z_0), P^*=(x_0, y_0, -z_0)$.
Только точек будет четыре, а не две, правильно? Вопрос в том, как правильно это всё объединить в функцию Грина? Просто сложить и получить 8 слагаемых?

Задачу надо решать именно через функцию Грина.

[ИСН]

Чем отличаются Ваши $P\text{ и }P^*$?
Точек, разумеется, будет четыре. Для квадранта. Для октанта - ещё немножко больше. Отражения во всех стенках, ну.

[gammaker]

ИСН в сообщении #965322 писал(а):

Чем отличаются Ваши $P\text{ и }P^*$?
Точек, разумеется, будет четыре. Для квадранта. Для октанта - ещё немножко больше. Отражения во всех стенках, ну.

Поправил, минус забыл напечатать.
То есть 8? Значит будут точки $(\pm x_0, \pm y_0, \pm z_0)$. А как будет выглядеть функция Грина? Сколько слагаемых и какие у них знаки?

[Утундрий]

gammaker в сообщении #965333 писал(а):

Сколько слагаемых?

Берите все.

gammaker в сообщении #965333 писал(а):

какие у них знаки?

Найдите из граничных условий.

[gammaker]

Дело в том, что я не умею находить функцию Грина, а задачу надо решать и время поджимает. Я пробовал читать теорию, нашёл вывод для полупространства. Понял идею о том, что нужно брать симметричные точки. Но я не могу понять, как дальше использовать эти точки, когда симметрия по нескольким граням октанта. Как из них составлять функцию Грина?
И при чём здесь граничные условия? Разве они входят в функцию Грина, а не в интеграл, который придётся потом брать?
Можете хотя бы скинуть ссылку на пример, который имеет отношение к моей задаче? Чтобы по аналогии было понятно, что делать?