Еще один вопрос про кручение

[Name XXX]

Теория Эйнштейна-Картана при плотностях материи, соответствующей теперешней Вселенной, экспериментально неотличима от ОТО (при современной аппаратуре). Однако при очень ранних временах эффекты, связанные с кручением, приводят к очень интересным следствиям. К примеру, мною были найдены статьи (в основном - в виде препринтов на arxiv, иногда - сразу на Physical Review), которые описывали асимметрию материя-антиматерия, пространственную плоскостность Вселенной на больших масштабах, описывали устранение сингулярности в "первый момент" и т.д. при помощи ненулевого кручения.

Читается это довольно занятно и было бы очень актуальным, если можно было бы протестировать эффекты кручения в наши дни. Однако как минимум из-за невозможности экспериментальной проверки в наши дни эта теория не очень популярна среди научного сообщества.

Вопрос: есть ли еще какие-то причины, по которым теория не популярна?

[Pphantom]

Name XXX в сообщении #964629 писал(а):

Вопрос: есть ли еще какие-то причины, по которым теория не популярна?

Так ведь и этой более чем достаточно. При невозможности разделить две теории по данным экспериментов/наблюдений выбирается более простой вариант, а она сложнее ОТО.

[Name XXX]

Да, проще. Однако, например, теория Эйнштейна-Картана проще как теория, которая объясняет некоторые важные вопросы за счет этого усложнения. Т.е., она не требует привлечения, к примеру, кучки полей для обьяснения инфляции, асимметрии мптерия-антиматерия, бариогенезиса и т.д.

[Munin]

На этом фронте она конкурирует не с ОТО (от которой её нельзя отличить), а с теориями физики элементарных частиц, которые предлагают свои гипотезы для объяснения того же самого. Эти гипотезы более популярны, поскольку более согласованы с физикой, изученной в середине - второй половине 20 века.

[Name XXX]

А что сейчас происходит? Может, предсказания теории относительно ранней Вселенной противоречат чему-то, что более-менее точно установлено (например, по каким-то косвенным признакам)?

[Munin]

Name XXX в сообщении #965913 писал(а):

А что сейчас происходит?

А сейчас что-то происходит?

По моему пониманию, теория поля практически завершена в 70-е годы, примерно тогда же или чуть позже введены гипотезы SUSY, SUGRA, superstrings, quantum foam (spacetime foam чуть позже), inflation.

В последние годы здесь только экспериментальные подвижки, и то небольшие. В 00-е годы летал WMAP, в 10-е - Planck, и вот недавно прогремел результат BICEP2. Но это всё на уровне "эффект есть", а не на уровне выбора между теориями, к тому же они имеют кучу настроечных параметров и подгоняются под любые данные.

-- 21.01.2015 01:12:07 --

Если о чём-то шумят в прессе или даже в научно-популярных журналах - это ещё не значит, что что-то происходит.

[SergeyGubanov]

Name XXX в сообщении #964629 писал(а):

Вопрос: есть ли еще какие-то причины, по которым теория не популярна?

Кручение разрывает в клочья такую священную корову как калибровочная инвариантность электромагнитного поля:

$$ F_{\mu \nu} = D_{\mu} A_{\nu} - D_{\nu} A_{\mu} = \partial_{\mu} A_{\nu} - \partial_{\nu} A_{\mu} - \left( \Gamma^{\lambda}_{\mu \nu} - \Gamma^{\lambda}_{\nu \mu} \right) A_{\lambda} $$

Можно сказать чуть более обще: кручение портит белую и пушистую производную Ли тензорных полей (в отсутствие кручения в производной Ли частные производные взаимно заменимы с ковариантными производными так как симметричная связность Кристоффеля сокращается).

[espe]

SergeyGubanov в сообщении #966731 писал(а):

Кручение разрывает в клочья такую священную корову как калибровочная инвариантность электромагнитного поля:

$$ F_{\mu \nu} = D_{\mu} A_{\nu} - D_{\nu} A_{\mu} = \partial_{\mu} A_{\nu} - \partial_{\nu} A_{\mu} - \left( \Gamma^{\lambda}_{\mu \nu} - \Gamma^{\lambda}_{\nu \mu} \right) A_{\lambda} $$

Можно ссылку откуда Вы это взяли?

[SergeyGubanov]

espe в сообщении #967084 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #966731 писал(а):

Кручение разрывает в клочья такую священную корову как калибровочная инвариантность электромагнитного поля:

$$ F_{\mu \nu} = D_{\mu} A_{\nu} - D_{\nu} A_{\mu} = \partial_{\mu} A_{\nu} - \partial_{\nu} A_{\mu} - \left( \Gamma^{\lambda}_{\mu \nu} - \Gamma^{\lambda}_{\nu \mu} \right) A_{\lambda} $$

Можно ссылку откуда Вы это взяли?

Хмм, даже не знаю, просто взял из своей головы.

То что в производной Ли частные производные взаимозаменяемы с ковариантными производными только если связность Кристоффеля симметрична - это должно быть общеизвестно и не должно нуждаться в каких-то специальных ссылках. Это элементарно проверяется прямым вычислением.

[espe]

Про производные Ли я не спрашивал. Ну раз речь зашла о них, то что мешает менять местами индексы в связности с помощью кручения $\Gamma^\alpha_{\mu\nu}=\Gamma^\alpha_{\nu\mu}+\text{кручение}?$ Получите производную Ли в ковариантном виде, где обычные производные заменены на ковариантные плюс слагаемые пропорциональные кручению.

Ну и про электромагнитное поле. Почему бы не взять в качестве напряжённости $F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu?$ И преобразуется ковариантно при преобразовании координат и инвариант относительно калибровочных преобразований.

[Munin]

(Оффтоп)

espe в сообщении #967211 писал(а):

Почему бы не взять в качестве напряжённости $F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu?$

Надо вспомнить, частным случаем чего является это выражение, и идти от печки... А я не помню (а в случае кручения - и не знал никогда).

[Name XXX]

На arxiv есть статья ("A Maxwell field minimally coupled torsion", http://arxiv.org/abs/1108.6100) по теме минимального включения гравитации в действие ЭМ поля. Там это занимательно обсуждено.

[SergeyGubanov]

espe в сообщении #967211 писал(а):

Почему бы не взять в качестве напряжённости $F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu?$

Ну, конечно, можно и так, но только тогда будет осквернена другая священная корова.

1) Первая священная корова: всяческие калибровочные страсти (связности всех мастей) должны входить в Лагранжиан только в составе ковариантных производных.

2) Вторая священная корова: $U(1)$-электродинамика.

Ежели Лагранжиан электродинамики будет собран из $F_{\mu \nu} = D_{\mu} A_{\nu} - D_{\nu} A_{\mu}$, то сдохнет вторая корова.

А ежели Лагранжиан электродинамики будет собран из $F_{\mu \nu} = D_{\mu} A_{\nu} - D_{\nu} A_{\mu} + \left( \Gamma^{\lambda}_{\mu \nu} - \Gamma^{\lambda}_{\nu \mu} \right) A_{\lambda}$, то сдохнет первая корова.

Name XXX в сообщении #967237 писал(а):

На arxiv есть статья ("A Maxwell field minimally coupled torsion", http://arxiv.org/abs/1108.6100) по теме минимального включения гравитации в действие ЭМ поля. Там это занимательно обсуждено.

Занятно. На формуле (5) я впал в ступор ("к чему это он клонет?"). Начитая с формулы (6) начал смеяться.

[fizeg]

Да ничем $F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu$ не плохо, кроме разве что некоторого ощущения универсальности ковариантной производной с кручением. Что ну никак не делает модель противоречивой.

Ну а теперь вспомните как взаимодействует электромагнитное поле с зарядами через члены $A^\mu J_\mu$. О ужас, нарушается калибровочная инвариантность! Вовсе нет, это означает, что сохраняется заряд $\partial_\mu J^\mu=0$.

Точно также взаимодействие с кручением векторного поля подразумевает, что $\varepsilon^{\rho\alpha\beta\gamma}\partial_\rho K_{\alpha\beta\gamma}=0$ или $dK=0$ на языке форм, где $K=K_{\alpha\beta\gamma}dx^\alpha\wedge dx^\beta\wedge dx^\gamma$, диф. форма для тензора $K_{\alpha\beta\gamma}=\frac{1}{2}\Big(T_{\alpha\beta\,\gamma}-T_{\beta\gamma\,\alpha}+T_{\gamma\alpha\,\beta})$, такого что $\Gamma_{\alpha\beta}^\gamma-K_{\alpha\beta}^\gamma$ - симметрична.

А это подразумевает, что $K_{\alpha\beta\gamma}=\partial_\alpha B_{\beta\gamma}+\partial_\beta B_{\gamma\alpha}+\partial_\gamma B_{\alpha\beta}$ (или $K=dB$ для форм), где $B$ - форма для антисимметричного тензора $B_{\mu\nu}$. А это значит, что вылезающий из действия Эйнштейна-Гильберта для связности с кручением член вида $K_{\alpha\beta\gamma}K^{\alpha\beta\gamma}$ работает как кинетический член для поля $B_{\mu\nu}$.

Поздравляю, мы переоткрыли поле Калб-Рамона, которое может и работать как кручение, и замечательно цепляться к векторному. Оно возникает в супергравитации/струнах, но вот только к векторным полям цепляется не всегда.

-- 23.01.2015, 21:01 --

Name XXX

Name XXX в сообщении #964629 писал(а):

К примеру, мною были найдены статьи (в основном - в виде препринтов на arxiv, иногда - сразу на Physical Review), которые описывали асимметрию материя-антиматерия, пространственную плоскостность Вселенной на больших масштабах, описывали устранение сингулярности в "первый момент" и т.д. при помощи ненулевого кручения.

Не могли бы вы ссылки дать? Звучит пока достаточно патологично

-- 23.01.2015, 21:27 --

Ээээ... тьфу! Чего-то я опять поспешил и не то выдал.

Подразумевает разумеется $\partial_\lambda K^{\lambda\alpha\beta}=0$ или $d\star K=0$, т.е. одно из уравнений на свободное Калб-Рамоновское поле. И это если у нас нет других взаимодействий. Но направление для размышлений вроде дал

[Name XXX]

Не знаю, почему вам смешно. Вы же видели лагранжиан Эйлера-Гейзенберга? Там не смешно. А здесь - то же самое. [:)].