Аналитическая геометрия.

[suic]

Здравствуйте, помогите разобрать с некоторыми задачами, которые вызывают вопросы у меня, пожалуйста.

1) Найти расстояние от точки $A(2,3,-1)$ до прямой L: $2x-2y+z+3=0$, $3x-2y+2z+17=0$.

Если б на плоскости было, то воспользовались бы формулой: $\frac{(Ax_{0}+By_{0}+C)}\sqrt{{(A^2+B^2)}}$

А здесь получается такая формула чтоли: $\frac{(Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0})}\sqrt{(A^2+B^2+C^2)}$

2) Привести к каноническому виду ур-ие кривой $5x^2-6xy+5y^2-32=0$
Опять же, понимаю, что надо воспользоваться выделением неполного квадрата, но почему то возникают проблемы.

3) Найти уравнение проекции прямой (канонич. вид): $\frac{(x-4)}{3}=\frac{(y+1)}{-2}=\frac{z}{4}$ на плоскость: $x-3y-z+8=0$ .

Я думаю, может надо было бы найти любые две точки, пренадлежащие прямой (методом подбора даже), затем их спроецировать на плоскость. Таким образом находим 2 точки, пренадлежащие плоскости. А дальше, через 2 известные точки составляем каноническое ур-ие прямой по формуле: $\frac{(x-x_{1})}{(x_{2}-x_{1})}=\frac{(y-y_{1})}{(y_{2}-y_{1})}=\frac{(z-z1)}{(z_{2}-z_{1})}$. Это и будет ур-ие проекции. Подскажите, если не так, пожалуйста.

4) Найти собственные значения и собственные векторы оператора A:V3-->V3 , заданного в некотором базисе матрицей
4 1 -2
1 4 2
-2 2 1

Здесь у меня вообще нет предположений, так как препод нам эту тему объяснить не изъявил желания, а тем языком, что написано в учебнике, пускай сам читает. Поэтому прошу, если кто знает, как решить этот пример, объяснить поподробнее, если можно, ссылки, где было бы доступным языком написано.

Думаю будут еще вопросы, потому что к экзамену нам надо 150 номеров решать подобных.
Заранее всем спасибо. Пойду решать дальше.

[нг]

suic
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

[suic]

Исправил, что успел, простите, правила не прочитал сначала, поторопился, буду знать впредь.

[нг]

suic
Благодарю Вас за внимание, но всё-таки лучше исправлять сообщение (кнопка в правом углу сообщения).

И, всё-таки, почитайте введение. Таи много: и про индексы, и про то, как оформлять формулу… Если останутся вопросы, пожалуйста, шлите ЛС.

[Brukvalub]

suic писал(а):

А здесь получается такая формула чтоли: (Ax0+By0+Cz0)\sqrt$(A^2+B^2+C^2)$?

В числителе нужно еще добавить модуль, а то расстояния смогут быть и отрицательными

suic писал(а):

Привести к каноническому виду ур-ие кривой

Читаем здесь: http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/iutina/2_AG.html

suic писал(а):

Подскажите, если не так, пожалуйста.

Для проекции лучше написать уравнение плоскости, которая проходит через заданную прямую и содержит нормальный вектор заданной плоскости. Тогда система из найденного уравнения плоскости и уравнения заданной в условии плоскости и будет ответом.

suic писал(а):

Найти собственные значения и собственные векторы оператора

Читаем здесь: http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part1.htm

suic писал(а):

Думаю будут еще вопросы, потому что к экзамену нам надо 150 номеров решать подобных

Вот за то, что Вам здесь помогут со всеми 150-ю задачами, я бы не поручился

[suic]

Brukvalub писал(а):

suic писал(а):

А здесь получается такая формула чтоли: (Ax0+By0+Cz0)\sqrt$(A^2+B^2+C^2)$?

В числителе нужно еще добавить модуль, а то расстояния смогут быть и отрицательными

Про модуль понятно и так То есть впринципе, правильно, да?

За остальное спасибо, будем разбираться.


пс: я не говорил, что буду все 150 писать эти вопросы - это то, что не получилось из первых 67)))

[незваный гость]

suic писал(а):

То есть впринципе, правильно, да?

Думаю, что нет. Во-первых, что такое $A,B,C$. У Вас вроде два уравнения. Во-вторых, Вам не кажется, что Вы что-то потеряли? В общем, Вам действительно надо почитать.