Коэффициент асимметрии и эксцесс

[Oksana256]

Здравствуйте,
задача такого плана: найти коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины, имеющей распределение с плотностью $p(x)=\frac{m}{2}\cdot e^{-m\cdot|x|}, x\in\mathbb{R}$
Коэффициент асимметрии:

$$ A(x)=\frac{M_3}{\sigma^3}=\frac{M(x-M(x))^3}{\sqrt{D(x)^3}} $$

Соответственно, для этого нужно

1. Мат.ожидание:

$$ M(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}(x\cdot p(x)) dx $$

Далее я интегрирую по частям, где $ u=x, dv=p(x)dx$, по определению плотности $dv=1$, а $du=dx$ таким образом:

$$ M(x)=x-x=0 $$

2.

$$ M(x-M(x))^3=M(x-0)^3=\int\limits_{-\infty}^{\infty}(x^3\cdot p(x)) dx $$

Аналогично интегрируя по частям получаю $M(x)^3=0$, но при этом, когда я подставляю этот интеграл в wolframalpha.com с определенными значениями $m$(например $m=1,2\dots$), то получается уже не ноль, а конкретные числа.
Я не могу понять, почему в первом случае все верно и как интегрировать во втором мат.ожидании.

[ИСН]

О чётных и нечётных функциях слышали когда-нибудь, например?

[Oksana256]

Спасибо огромное)

[--mS--]

Oksana256 в сообщении #962844 писал(а):

$ u=x, dv=p(x)dx$, по определению плотности $dv=1$,

Это как?

[Евгений Машеров]

--mS-- в сообщении #962944 писал(а):

Oksana256 в сообщении #962844 писал(а):

$ u=x, dv=p(x)dx$, по определению плотности $dv=1$,

Это как?

Знак интеграла пропущен?

[ewert]

Oksana256 в сообщении #962844 писал(а):

интегрируя по частям получаю

Лучше не интегрировать каждый раз по частям, а раз и навсегда запомнить, что $\int\limits_0^{+\infty}x^ne^{-x}dx=n!$. Ну и уж заодно ограничиться $m=1$, поскольку асимметрия и эксцесс -- характеристики безразмерные.

[--mS--]

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #962995 писал(а):

Знак интеграла пропущен?

Если бы это было так просто, результат не был бы $x-x$

[Oksana256]

ой, да, извините, мой косяк

$$ \int\limits_{-\infty}^{\infty} dv=\int\limits_{-\infty}^{\infty} p(x)dx=1 $$