Маловероятные события

[kira_97]

Ms-dos4 в сообщении #962544 писал(а):

На самом деле всё таки будут, ибо температура реликта в нуль никогда не обратиться, а значит и сечение тоже. Длина пробега всё равно будет конечной.

Речь не об обнулении температуры реликта. Речь о том, что вероятность данного процесса никогда не обгонит уменьшение сечения. Вот, сами посчитаете: допустим, у современного реликта есть сечение $n^2$. Вы посчитали, получилось $X$ лет. На протяжении этих $X$ лет реликт будет постоянно охлаждаться, терять энергию, а сечение все уменьшаться. И при прошествии этого времени окажется, что для процесса нужно еще $X^1^0^0$лет для новых значений реликта. А когда и это время пройдет, значения изменяться, и так до бесконечности.

[Ms-dos4]

kira_97
Вероятности процесса не надо обгонять никакое сечение, это вообще бессмысленная фраза. Ошибка у вас (если не считать, что вообще говоря надо рассматривать бескончно близкие моменты времени) начинается там, где вы считаете, что для процесса нужно ЕЩЁ сколько то лет. Вот это то как раз неверно. Не ещё.

[kira_97]

Ms-dos4 в сообщении #962552 писал(а):

Вероятности процесса не надо обгонять никакое сечение, это вообще бессмысленная фраза. Ошибка у вас (если не считать, что вообще говоря надо рассматривать бескончно близкие моменты времени) начинается там, где вы считаете, что для процесса нужно ЕЩЁ сколько то лет. Вот это то как раз неверно. Не ещё.

А как это понимать? Допустим, у нас есть некий объем. Пусть это будет современная наблюдаемая Вселенная. Вычислим сечение рассеяния для современных реликтовых фотонов (2,72548 $K$). Допустим у нас получилась некая величина, с помощью которой можно вычислить главное: какое расстояние должен пройти реликтовый фотон (иными словами, сколько он должен существовать), прежде чем вероятность его рассеяния на другом реликтовом фотоне будет равна единице. Вычислили? Получилось некое огромное время, хоть и конечное. Запустили реликтовый фотон "гулять" среди микроволнового излучения и ждем, потому что за вычисленное время он точно рассеется. Но время идет, процесс мы не наблюдаем, а наш фотон (как и другие) теряют энергию, сечение уменьшается и шансы на сам процесс все меньше и меньше: стремятся к нулю.

[Ms-dos4]

kira_97
Вот смотрите. Длина пробега $\[L\]$ - среднее расстояние. Т.е. в среднем мы ожидаем, что фотон до рассеяния пройдёт именно сколько. Но нет никаких запретов на то, что он может рассеятся на первом же метре пути. Но вероятность этого КРАЙНЕ низка. Но чем больше он проходит - тем больше вероятность, что он рассеется. Если сечение постоянно, то эта вероятность растёт одним способом, если же сечение уменьшается, то вероятность тоже будет расти всё медленнее и медленее, но тем не менее, она всё равно будет расти. Т.е. несмотря на то, что сечение стремится к нулю, вероятность к нулю не стремится, просто скорость роста вероятности стремится к нулю.

[kira_97]

Ms-dos4 в сообщении #962562 писал(а):

Длина пробега $\[L\]$ - среднее расстояние. Т.е. в среднем мы ожидаем, что фотон до рассеяния пройдёт именно сколько. Но нет никаких запретов на то, что он может рассеятся на первом же метре пути. Но вероятность этого КРАЙНЕ низка.

То есть, вероятнее всего, что фотону придется пройти всю длину пробега $L$, прежде чем рассеяться. Но проблема то в том, что с уменьшением сечения эта средняя длина пробега увеличивается, и чем дольше летит фотон (чем больше времени проходит), тем больше он теряет энергии и тем длиннее $L$.

[Ms-dos4]

kira_97
Нет, не существует ещё никакого $\[L\]$. Существует вероятности $\[P(l)\]$, что пролетев $\[l\]$ он рассеется. Если сечение убывает, это значит, что $\[P(l)\]$ растёт все мёдленнее и медленнее (как именно - зависит от того, как именно снижается сечение и концентрация фотонов во вселенной, на самом деле она растёт всё медленее даже если сечение и концентрация фотонов постоянна). Но тем не менее, хоть эта вероятность и растёт всё медленнее, но она всё равно РАСТЁТ с ростом расстояния (и вообще говоря стремится к единице на бесконечности). А далее дело техники - перевести функцию распределения в плотность вероятности и вычислить мат. ожидание, равное $\[L\]$

[Munin]

kira_97 в сообщении #962421 писал(а):

Но как могут два фотона оказаться в такой маленькой площади, когда предел вообще расстояний это планковский размер, который меньше на целых 33 порядка?!

Они не оказываются на этой площади. Эта площадь имеет смысл вероятности. То есть, пусть оба фотона имеют площадь 1 квадратный метр, и налетели друг на друга "в лоб". Тогда вероятность, что они "заметят" друг друга, столкнутся и рассеятся в стороны, составляет как раз $1:10^{-68}.$

[kira_97]

То есть, Вы хотите сказать, что несмотря на то, что сечение все время уменьшается, реликтовый фотон обязательно рассеется за конечное время?

-- 15.01.2015, 23:34 --

Munin в сообщении #962578 писал(а):

Они не оказываются на этой площади. Эта площадь имеет смысл вероятности. То есть, пусть оба фотона имеют площадь 1 квадратный метр, и налетели друг на друга "в лоб". Тогда вероятность, что они "заметят" друг друга, столкнутся и рассеятся в стороны, составляет как раз $1:10^{-68}.$

Я это поняла. Но со временем сечение уменьшается. Это как преследование Ахиллесом черепахи. Фотон проходит больше расстояния, вероятность рассеяния, казалось бы, должна расти, но сечение вместе с этим уменьшается.

[Ms-dos4]

kira_97
Время остаётся конечным (хотя конечно оно настолько огромное, что неясно что там этот фотон может ещё на своём пути встретить, кроме другого реликта, может он на чём нибудь другом рассеется). И почему я выше уже привёл.

kira_97 в сообщении #962579 писал(а):

вероятность рассеяния, казалось бы, должна расти

Вот не "казалось бы", а вероятность того, что фотон пройдя путь $\[l\]$ рассеется и растёт. В этом и суть.

[kira_97]

Ms-dos4 в сообщении #962584 писал(а):

Время остаётся конечным (хотя конечно оно настолько огромное, что неясно что там этот фотон может ещё на своём пути встретить, кроме другого реликта). И почему я выше уже привёл.

Мне почему то кажется, что время это не конечно, а стремится к бесконечности.

Ms-dos4 в сообщении #962584 писал(а):

хотя конечно оно настолько огромное, что неясно что там этот фотон может ещё на своём пути встретить, кроме другого реликта

А что может встретить, если там только фотоны? Есть еще что-то, что может заставит фотон сменить направление движения?

-- 15.01.2015, 23:45 --

Ms-dos4 в сообщении #962584 писал(а):

Вот не "казалось бы", а вероятность того, что фотон пройдя путь $\[l\]$ рассеется и растёт. В этом и суть.

Ms-dos4
Если бы у фотонов была та же энергия и сечение рассеяния, что и в начале пути, то да, вероятность росла бы и процесс, в конце концов, произошел бы. Но энергия и сечение уменьшаются, а значит "с каждой минутой" фотону нужно пройти больше расстояния для реализации вероятности. И чем больше проходит времени, тем больше расстояния он должен пойти. Я все это так понимаю. Как будто собака бежит за свои хвостом.

[Ms-dos4]

kira_97 в сообщении #962586 писал(а):

А что может встретить, если там только фотоны? Есть еще что-то, что может заставит фотон сменить направление движения?

Кроме фотонов могут быть заряженные частицы

kira_97 в сообщении #962586 писал(а):

Если бы у фотонов была та же энергия и сечение рассеяния, что и в начале пути, то да, вероятность росла бы и процесс, в конце концов, произошел бы. Но энергия и сечение уменьшаются, а значит "с каждой минутой" фотону нужно пройти больше расстояния для реализации вероятности. И чем больше проходит времени, тем больше расстояния он должен пойти. Я все это так понимаю. Как будто собака бежит за свои хвостом.

И что? Она растёт хоть сечение будет постоянным, хоть непостоянным. Ибо так, как я определил $\[P(l)\]$ - это функция распределения.

kira_97 в сообщении #962586 писал(а):

Мне почему то кажется, что время это не конечно, а стремится к бесконечности.

Т.е. вы хотите сказать, что у получившейся после пересчёта из $\[P(l)\]$ плотности вероятности не существует первого момента? Ок, ну докажите. Я буду очень рад за вас, если вы хоть что то посчитаете
P.S.Но я вас ещё раз огорчу - раз уж мы хотим учитывать непостоянство сечения - учтите, что реликт имеет не одну частоту, а весь набор (с разными "весами", конечно). Это тоже вносит существенный вклад.

[Munin]

kira_97 в сообщении #962586 писал(а):

Мне почему то кажется, что время это не конечно, а стремится к бесконечности.

А мне почему-то кажется, что здесь надо не говорить "кажется", а считать.

[kira_97]

Ms-dos4 в сообщении #962592 писал(а):

Кроме фотонов могут быть заряженные частицы

А если их нету?

Ms-dos4 в сообщении #962592 писал(а):

И что? Она растёт хоть сечение будет постоянным, хоть непостоянным. Ибо так, как я определил $\[P(l)\]$ - это функция распределения.

Хорошо, я далека от науки и могу ошибаться, поэтому поверю Вам на слово. И так, у нас реликтовый фотон, который двигается сквозь микроволновое фоновое излучение (другие реликтовые фотоны). Есть некое сечение рассеяния этого фотона на других таких же: мы можем сказать, что если это сечение останется постоянным, то фотон, пройдя некоторое расстояние (существуя некоторое время) обязательно рассеется. Но мы знаем, что сечение уменьшается, так как наш фотон и окружающие теряют энергию: можем ли мы и в данном случае твердить, что несмотря на это наш фотон рассеется за конечное время и это обязательно произойдет?

Ms-dos4 в сообщении #962592 писал(а):

учтите, что реликт имеет не одну частоту, а весь набор (с разными "весами", конечно). Это тоже вносит существенный вклад.

Все равно, максимум его где то в микроволновом спектре с температурой меньше 3 градусов. А значит сечение ничтожное.

-- 16.01.2015, 00:00 --

Munin в сообщении #962599 писал(а):

А мне почему-то кажется, что здесь надо не говорить "кажется", а считать.

Ох, если бы мне хватало знаний.

[Munin]

kira_97 в сообщении #962601 писал(а):

Ох, если бы мне хватало знаний.

А если не хватает - то не говорите "мне кажется"!!!

-- 15.01.2015 17:03:35 --

kira_97 в сообщении #962601 писал(а):

Хорошо, я далека от науки и могу ошибаться, поэтому поверю Вам на слово.

Запомните такую вещь: вы ошибаетесь всегда. Способ не ошибаться есть только один - перестать быть далеко от науки, прочитать учебник(и), научиться решать задачи, и вот тогда, решая задачи, вы будете получать правильные ответы.

[kira_97]

Munin в сообщении #962604 писал(а):

А если не хватает - то не говорите "мне кажется"!!!

Хорошо, не буду. Да и права не имею. Но прошу у тех, кто имеет право (заработал его своими знаниями) объяснить мне все это.