Маловероятные события

[Sicker]

Ааа понял, ну пусть это вероятность события за одну секунду

[Ms-dos4]

Sicker
Воот к чему мы идём. Я конечно понимаю, что вы тупо взяли схему Бернулли, и "замаскировали" испытание под единицу времени. Но лучше бы вы её прямо в нормальном виде и написали.

[Cos(x-pi/2)]

Sicker
Чтобы найти время, должна быть задана не вероятность, а частота событий, т.е. вероятность за единицу времени.

Например, я могу с вероятностью 1/2 сказать "мяу" или "гав". Но если я никогда не попытаюсь говорить "мяу" или "гав", то время ожидания услышать от меня "мяу" или "гав" будет бесконечным.

-- 14.01.2015, 22:22 --

thorin
Ну как же теперь из сечения $\sigma$ (т.е. из площади, т.е. из $\text{длина}^2$) и из концентрации $n$ (т.е. из единицы, делённой на объём) составить длину $l$ ?

[thorin]

Cos(x-pi/2) в сообщении #962261 писал(а):

Ну как же теперь из сечения $\sigma$ (т.е. из площади, т.е. из $\text{длина}^2$) и из концентрации $n$ (т.е. из единицы, делённой на объём) составить длину $l$ ?

Мне не известно сечение рассеяния для реликтовых фотонов.

[Ms-dos4]

thorin
Так после того, как вы формулу для длины пробега (и характерного времени) через сечение и концентрацию запишите, займёмся расчётом сечения.

[Cos(x-pi/2)]

Да, сечение позже оценим по упомянутой уважаемым Ms-dos4 ф-ле (127,22). Там ничего нет сложного; а что не знаете, то подскажем. Давайте, постарайтесь не останавливаться на половине пути... Покажем всяким слабакам-неучам, как надо доводить задачу до победного конца; а то они тут постоянно хнычут, что им никто ничего не разжёвывает.

-- 14.01.2015, 23:17 --

thorin
Подсказка. Раз $n$ по размерности это единица, делённая на объём, значит $1/n$ это по размерности есть объём, т.е. $\text{длина}^3.$ Что надо с этой величиной сделать, чтобы получилась $\text{длина}$? У Вас для этой цели есть $\sigma$ с размерностью $\text{длина}^2.$

-- 14.01.2015, 23:31 --

kira_97
Вы тоже не видите, как из двух величин с размерностями $\text{длина}^3$ и $\text{длина}^2$ получить величину с размерностью $\text{длина}$ ?

[thorin]

Cos(x-pi/2) в сообщении #962275 писал(а):

Что надо с этой величиной сделать, чтобы получилась $\text{длина}$?

$a=V/b/c$

[kira_97]

thorin пишет:

thorin в сообщении #961998 писал(а):

Там же сказано, что для оптических фотонов ограничение сверху порядка $10^-^6^8 m^2$. Можно ли так же рассчитать ограничение сверху для реликтовых фотонов и дать оценку, через какой промежуток времени такое возможно в принципе?

Но как могут два фотона оказаться в такой маленькой площади, когда предел вообще расстояний это планковский размер, который меньше на целых 33 порядка?!

Cos(x-pi/2) в сообщении #962275 писал(а):

Вы тоже не видите, как из двух величин с размерностями $\text{длина}^3$ и $\text{длина}^2$ получить величину с размерностью $\text{длина}$ ?

Как, как? Кубический корень от $\text{длина}^3$ и квадратный корень от $\text{длина}^2$.

[Ms-dos4]

thorin
Что ещё за $\[b\]$ и $ \[c\]$? Вам говорят, у вас есть $\[\sigma \]$ с размерностью $\text{см}^2$ и есть концентрация $\[n\]$, с размерностью $\text{см}^{ - 3}$. Как из них получить $\[L\]$ с размерностью $\text{см}$?
kira_97
1)Сечение рассеяния - это не площадь, в которую надо попасть для взаимодействия (так можно сказать в классической механике, но не тут). Есть дифференциальное сечение - это вероятность рассеется в определённый телесный угол, и есть полное сечение (как тут), и это просто ВЕРОЯТНОСТЬ того, что частица рассеется на любой угол (хотя оно конечно имеет размерность площади). Представления площадью - это просто некий простейший пример иллюстрации этого, и в классической механике оно имеет прямой смысл, тут же у нас квантовая механика, и такие простые аналогии как в классической механике не пройдут.
2)Во первых, это у Cos(x-pi/2) опечатка (там обратный объём, см. то что я написал для thorin). Во вторых, вам говорят КАК СКОМПОНОВАТЬ сечение и концентрацию, что бы получить из них длину пробега, а не из каждого поодиночке.

[kira_97]

Хорошо, подойдем с другой стороны. ТС пишет:

thorin в сообщении #961998 писал(а):

Например, если речь идет не об обычном свете, а о фотонах с энергией в сотни ГэВ, которые сталкиваются с фотонами реликтового микроволнового излучения, то сечение достигает уже $10^-^3^4 m^2$. Концентрация микроволновых фотонов во Вселенной хорошо измерена: она составляет 410 млн штук в кубическом метре. Если теперь сосчитать длину свободного пробега для высокоэнергетического фотона, то она окажется в несколько раз меньше размера Вселенной.

Допустим, высокоэнергетичный фотон летит 5 млрд лет и рассеивается. Теперь:

thorin в сообщении #961998 писал(а):

Там же сказано, что для оптических фотонов ограничение сверху порядка $10^-^6^8 m^2$.

То есть для того, чтобы оптический фотон рассеялся, он должен лететь время, которое на 34 порядка больше, чем 5 млрд лет?

Ms-dos4 в сообщении #962466 писал(а):

2)Во первых, это у Cos(x-pi/2) опечатка (там обратный объём, см. то что я написал для thorin). Во вторых, вам говорят КАК СКОМПОНОВАТЬ сечение и концентрацию, что бы получить из них длину пробега, а не из каждого поодиночке.

Мне нужно подумать.

[Ms-dos4]

kira_97
Приблизительно да, так (у реликта же сечение будет ещё меньше) Но я хотел бы вас предупредить - наша оценка ПРИНЦИПИАЛЬНО не для вселенной, а просто для некоего безграничного объёма. Тут дело во многих факторах. Например, реликт со временем остывает (и сечение меняется), это раз. Во вторых, мы будем оценивать длину и время рассеяния для некой условно наиболее вероятной (или даже просто по максимуму спектра, что ещё проще) частоты, на деле же в реликте присутствуют (в идеале) фотоны ВСЕХ частот, поэтому ни о какой настоящей оценке речь не идёт (я даже грубее скажу - оценка в некотором смысле бесполезная), это так, модельная задача для школьника.
P.S.Но не подумайте, что это относится к сечению. Вот сечение то как раз из КЭД можно получить с огромной точностью.

[Cos(x-pi/2)]

Вроде я не вижу опечатки... ; при случае ткните меня в неё носом, а то я и вправду слеповат; у меня было написано:

Cos(x-pi/2) в сообщении #962275 писал(а):

thorin
Подсказка. Раз $n$ по размерности это единица, делённая на объём, значит $1/n$ это по размерности есть объём, т.е. $\text{длина}^3.$ Что надо с этой величиной сделать, чтобы получилась $\text{длина}$? У Вас для этой цели есть $\sigma$ с размерностью $\text{длина}^2.$

Так, едем дальше:

kira_97 в сообщении #962421 писал(а):

Как, как? Кубический корень от $\text{длина}^3$ и квадратный корень от $\text{длина}^2$.

Ну, это хотя и не то, но уже всё-таки кое-что... Вы верно подметили, что можно из наших двух заданных величин вывести две величины с размерностью длины:

$l_1=(1/n)^{1/3}\, $ и $l_2=\sigma^{1/2}$

Отсюда следует поучительный для нас вывод, что вообще-то из одних только соображений размерности мы не можем получить единственную формулу для величины $l,$ которая должна иметь смысл длины свободного пробега. Потому что, как теперь видно, по соображениям размерности подходит любая формула типа

$l=l_1f(l_1/l_2)$ ,

где $f$ - произвольная функция безразмерного аргумента $l_1/l_2.$

В частности, подходит формула вида $l=\frac{1}{n \sigma},$ на которую мы тут вам обоим всячески намекаем.

Ну хорошо... Значит, в таком случае необходимо привести физические соображения в пользу правильной формулы (как и говорил Ms-dos4). Пойду нарисую пояснительные рисунки про сечение рассеяния и концентрацию частиц; и затем, если вы ещё не исчерпаете этот вопрос более-менее самостоятельно, подключусь к обсуждению.

[Ms-dos4]

Cos(x-pi/2)
А, так это вы про $\[\frac{1}{n}\]$ писали (что размерность объёма). Я как то и не заметил (подумал что это про $\[n\]$) Тогда да, конечно, опечатки нет. Но сути того что я сказал не меняет, конечно.

[kira_97]

Ms-dos4 в сообщении #962503 писал(а):

Приблизительно да, так (у реликта же сечение будет ещё меньше) Но я хотел бы вас предупредить - наша оценка ПРИНЦИПИАЛЬНО не для вселенной, а просто для некоего безграничного объёма. Тут дело во многих факторах. Например, реликт со временем остывает (и сечение меняется), это раз.

Вот-вот. Сами же и обосновали то, что я говорила вчера. Теперь попытаюсь резюмировать. Читайте внимательно. Когда мы говорим, что для реликтовых фотонов сечение рассеяния это некая величина $n$ и вычисляем время, необходимое для того, чтобы такой процесс имел место, мы должны учитывать кое-что важное: фотоны со временем теряют энергию, потому что пространство расширяется, а значит со временем сечение становится все меньше. И когда мы, вычисляя сечение рассеяния для современных реликтовых фотонов, получаем какую то временную величину (скажем, гугол лет), мы должны знать, что через гугол лет те же реликтовые фотоны будут еще слабее, а значит и сечение будет намного меньше, чем при нынешних оценках. Все это значит, что низкоэнергетические (реликтовые) фотоны никогда друг на друге рассеиваться не будут, потому что для этого нужно ждать очень долго, а за время этого ожидания вероятность процесса постоянно будет снижаться. Вот и все.

[Ms-dos4]

kira_97
На самом деле всё таки будут, ибо температура реликта в нуль никогда не обратиться, а значит и сечение тоже. Длина пробега всё равно будет конечной.