Дальность полёта самолёта

[Amigo]

Каждый самолёт обладает определённым набором характеристик. Про один конкретный самолёт нам известно, что его дальность полёта равна 1000 км. На заводе выпустили
другой самолет, подобный первому, с коэфициентом подобия 1:10 (т.е. все детали уменьшины в 10 раз по сравнению с первым). Вопрос: на какое расстояние способен улететь второй самолёт, если считать, что погодные условия для первого и второго самолёта равны,
а первый улетает на 1000 км? Какова максимальная скорость второго самолёта, если скорость первого 1000 км/ч?

P.s.
Я больше скланяюсь к тому, что скорость и дальность обоих самолётов будут равны. И они будут равны для самолётов с любым коэфициентом подобия. Но как это обосновать?

[Vladimir Dubrovskii]

Amigo писал(а):

Каждый самолёт обладает определённым набором характеристик. Про один конкретный самолёт нам известно, что его дальность полёта равна 1000 км. На заводе выпустили
другой самолет, подобный первому, с коэфициентом подобия 1:10 (т.е. все детали уменьшины в 10 раз по сравнению с первым). Вопрос: на какое расстояние способен улететь второй самолёт, если считать, что погодные условия для первого и второго самолёта равны,
а первый улетает на 1000 км? Какова максимальная скорость второго самолёта, если скорость первого 1000 км/ч?

P.s.
Я больше скланяюсь к тому, что скорость и дальность обоих самолётов будут равны. И они будут равны для самолётов с любым коэфициентом подобия. Но как это обосновать?

Я мог бы попробывать дать ответ с обоснованием, если бы знал для чего это нужно, дорогой Amigo.

[Парджеттер]

Amigo писал(а):

Я больше скланяюсь к тому, что скорость и дальность обоих самолётов будут равны. И они будут равны для самолётов с любым коэфициентом подобия. Но как это обосновать?

А мне лично гораздо интереснее услышать почему вы именно к этому склоняетесь
Мне-то кажется, что совсем не так.

[Amigo]

Vladimir Dubrovskii писал(а):

Я мог бы попробовать дать ответ с обоснованием, если бы знал для чего это нужно, дорогой Amigo.

Этот вопрос объясняется моим мальчишеским любопытством, оставшемся у меня ещё со школы. Мне тогда хотелось иметь свой космический корабль точнее ракету, которую можно было бы вывести на орбиту. И вот я хотел прикинуть количество топлива необходимое для осуществления данной операции...

Недавно я смотрел передачу, в которой рассказывалось про то - какие катастрофы происходили с нашей планетой в прошлом. Там рассказывалось в частности о том, что один из некогда попавших в него метеоритов произвёл такое количество испарений, что они закрыли землю от солнца на много лет… Ясно, что если масштабы уменьшить до теннисного мячика, то вряд ли попавшая в него пуля, какой бы она скорости не была, способна создать атмосферу вокруг мячика, которая смогла бы продержаться на шарике больше 20 минут..

А как же правильно ответить?

Парджеттер писал(а):

Amigo писал(а):

Я больше скланяюсь к тому, что скорость и дальность обоих самолётов будут равны. И они будут равны для самолётов с любым коэфициентом подобия. Но как это обосновать?

А мне лично гораздо интереснее услышать почему вы именно к этому склоняетесь
Мне-то кажется, что совсем не так.

Мне кажется это интуитивно, и то, я отдаю по 50 процентов за любой из ответов, но ни каких расчётов у меня нет. Просто если корабль уменьшается в массе, то и для поднятия этой уменьшенной массы нужно меньше энергии, поэтому представляется, что если общая пропорция сохранена, то любой из подобных кораблей способен развить одинаковую скорость.
А вам как кажется?

[Парджеттер]

Amigo писал(а):

Мне кажется это интуитивно, и то, я отдаю по 50 процентов за любой из ответов, но ни каких расчётов у меня нет. Просто если корабль уменьшается в массе, то и для поднятия этой уменьшенной массы нужно меньше энергии, поэтому представляется, что если общая пропорция сохранена, то любой из подобных кораблей способен развить одинаковую скорость.
А вам как кажется?

Подождите. Одинаковая скорость и одинаковая дальность это совершенно разные вещи. Мы сейчас говорим о дальности.

p.s. Вообще, сразу можно сказать, что самолет такой никуда не полетит, но если мы будем рассматривать идеализацию на тему "при уменьшении в 10 раз все что надо подогнали под этот размер", то давайте.

[Amigo]

Парджеттер писал(а):

Amigo писал(а):

Мне кажется это интуитивно, и то, я отдаю по 50 процентов за любой из ответов, но ни каких расчётов у меня нет. Просто если корабль уменьшается в массе, то и для поднятия этой уменьшенной массы нужно меньше энергии, поэтому представляется, что если общая пропорция сохранена, то любой из подобных кораблей способен развить одинаковую скорость.
А вам как кажется?

Подождите. Одинаковая скорость и одинаковая дальность это совершенно разные вещи. Мы сейчас говорим о дальности.

В моём первом посте изначально было два вопроса. Впрочем, я не вижу принципиальной разницы. Мне кажется, что и дальность будет одинаковая. Хотя опять же, если уменьшить боинг до размера мухи, то вряд ли в таком виде он долетит до Австралии, хотя...

[Парджеттер]

Amigo писал(а):

В моём первом посте изначально было два вопроса. Впрочем, я не вижу принципиальной разницы. Мне кажется, что и дальность будет одинаковая. Хотя опять же, если уменьшить боинг до размера мухи, то вряд ли в таком виде он долетит до Австралии, хотя...

И почему же вы не видите разницы? Оценивать-то их нужно по-разному. Просто я не понимаю как так можно "интуитивно" оценить. Ведь нужны какие-то числовые оценки.

Хотя, как я уже сказал, самолет такой никуда не полетит, давайте рассмотрим, что же будет принципиально меняться при уменьшении его линейных размеров в 10 раз? И тут логичный вопрос - а от чего вообще зависит дальность? И скорость?

[Amigo]

Парджеттер писал(а):

Amigo писал(а):

В моём первом посте изначально было два вопроса. Впрочем, я не вижу принципиальной разницы. Мне кажется, что и дальность будет одинаковая. Хотя опять же, если уменьшить боинг до размера мухи, то вряд ли в таком виде он долетит до Австралии, хотя...

И почему же вы не видите разницы? Оценивать-то их нужно по-разному.

Я не понимаю как их нужно оценивать,если знаете то покажите пожалуйста.
И какой кстати ответ? А тоя так и не понял за общими разговорами.

[e2e4]

Вообще-то постановка задачи именно что "детская", но если все-таки попробовать подумать на эту тему, в пределах уточненной Парджеттер'ом идеализации, то на ум сразу приходит следующее:
1. Аэродинамика масштабной модели в абсолютных величинах не будет масштабна (надеюсь, ясно выразился)? Режимы течения воздуха около крыльев, коэффициент лобового сопротивления и т.п. - весьма вероятно, что они нелинейно зависят от линейных размеров внешних элементов самолота. Это первое по аэродинамике.
Если погода такая же (т.е. погодные факторы в нашей идиализированной модели все-таки присутствуют), то будут увеличенные сносы кормы самолета от ветра, завихрений (из-за меньшей массы, а следовательно - меньшей инерции), это приведет к увеличению расхода топлива на стабилизацию, а, возможно, к аварии. Это второе по аэродинамике.
2. По поводу силовой установки - вот тут скажу уже не общие, а конкретные соображения: КПД любого силового агрегата (по крайней мере мне исключений не известно), а уж турбинных установок точно, увеличивается с увеличением мощности установки. Так что по этому пункту дальность полета уменьшится.
3. При уменьшении самолета не в 10, а в 100 и 1000 раз уже будут оказывать значительные влияния например каппилярные, пленочные эффекты в течении различных ГСМ самолета.

В общем, я сильно склоняюсь с тому, что если и полетит - то не далеко. А вот скорости, кстати, могут быть и выше.
Другое дело не масштабирование, а проктирование/расчет заного - тут можно корректируя некоторые элементы, создать целую линейку самолетов разного размера одной серии. Что в общем-то и делается, только в других областях техники.

Добавлено спустя 17 минут 14 секунд:

Некоторые вещи например вообще не поддаются масштабированию в меньшую сторону - например, длины некоторых антенн, мощность излучения этих антенн (а, следовательно, мощность и размеры выходных контуров передатчиков), полупроводники, в которых уменьшение кол-ва атомов в рабочей зоне переходов существенно меняет св-ва самого полупроводника (сами атомы мы, надеюсь, не масштабируем? ) и т.п.
А главное - не масштабируются пилоты .

[Парджеттер]

Amigo писал(а):

Я не понимаю как их нужно оценивать,если знаете то покажите пожалуйста.

Извините, я сразу не понял, что вы - гуманитарий .
Оценивается очень просто. Если, конечно, речь идет о грубой оценке - там тонкостей столько, что на месяц хватит. Ну а если грубо, то при линейном уменьшении в 10 раз, площади уменьшаются в 100 раз, а объемы в 1000 раз.
Сила аэродинамического сопротивления $X=c_x \frac{\rho v^2}{2}S$ зависит от площади, значит за счет нее падает в 100 раз. Площадь горения падает в 100 раз и, следовательно, тяга тоже падает в 100 раз (здесь я опускаю обоснование того, что скорость остается той же). А вот объем и, следовательно, масса топлива падает в 1000 раз.

Amigo писал(а):

И какой кстати ответ? А тоя так и не понял за общими разговорами.

Ну вот теперь, когда все оценено (при условии, что это сделано правильно), можете сами его и получить одним усилием половины извилины .

[e2e4]

Парджеттер писал(а):

Сила аэродинамического сопротивления $X=c_x \frac{\rho v^2}{2}S$ зависит от площади, значит за счет нее падает в 100 раз. Площадь горения падает в 100 раз и, следовательно, тяга тоже падает в 100 раз (здесь я опускаю обоснование того, что скорость остается той же). А вот объем и, следовательно, масса топлива падает в 1000 раз.

1. Тяга линейно зависит от площади горения? Я всегда думал, что реактивная тяга (наверное, мы говорим о реактивном самолете?), напрямую зависит от массы (следовательно, объема) рабочего тела турбины. Горение - это, если говорить абстрактно, всего лишь способ заставить двигаться направленно потоки газа.
2. Объем топлива действительно уменьшится в 1000 раз. Но и объем съедаемого в единицу времени топлива тоже должен вроде-бы уменьшиться в 1000 раз.
3. Давайте конкретизируем и одновременно упростим рассматриваемую модель, ибо рассуждать абстрактно, не зная даже типа двигателя самолета - неинтересно.

[Парджеттер]

e2e4 писал(а):

1. Тяга линейно зависит от площади горения? Я всегда думал, что реактивная тяга (наверное, мы говорим о реактивном самолете?), напрямую зависит от массы (следовательно, объема) рабочего тела турбины.

а) Извините, а самолеты бывают не реактивные?
б) Если вы всегда так думали, то может вы и формулы запасли для тяги-то?

e2e4 писал(а):

2. Объем топлива действительно уменьшится в 1000 раз. Но и объем съедаемого в единицу времени топлива тоже должен вроде-бы уменьшиться в 1000 раз.

Ну пожалуйста. Обоснуйте.

e2e4 писал(а):

3. Давайте конкретизируем и одновременно упростим рассматриваемую модель, ибо рассуждать абстрактно, не зная даже типа двигателя самолета - неинтересно.

Ну если вы хотите упрощать, то давайте рассматривать просто крылатую ракету на РДТТ. Потому что разницы особой не будет, зато проще и нагляднее.

[e2e4]

Парджеттер писал(а):

а) Извините, а самолеты бывают не реактивные?

Не сочтите за умничество, но самолеты бывают реактивные, винтовые, турбовинтовые, планеры.
Винт - это все-таки не реактивная тяга.

Парджеттер писал(а):

б) Если вы всегда так думали, то может вы и формулы запасли для тяги-то?

Парджеттер писал(а):

Ну пожалуйста. Обоснуйте.

Да нет, не запас... но постараюсь провинтелировать этот вопрос.
Эти вопросы напрямую связаны с физикой работы турбинных двигателей. Надо просто найти основные формулы, и посмотреть что к чему.
Я считаю, однако, что наибыстрейший практический ответ на вопрос дает рассмотрение именно тех факторов, которые упрощенная модель и не рассматривает (я некоторые из них описал выше). И ответом будет - полет смасштабированного в 100 раз самолета, скорее всего, не возможен.

Парджеттер писал(а):

Ну если вы хотите упрощать, то давайте рассматривать просто крылатую ракету на РДТТ.

К сожалению, я не знаком с устройством крылатой ракеты на РДТТ. Предлагаю рассмотреть обстрактную модель идеально обтекаемого тела (капля с бесконечным хвостом), с абстрактно расположенным реактивным двигателем, не создающим дополнительного сопротивления воздушному потоку своим расположением и габаритами (но создающего, конечно, всевозможные изменения в потоке воздуха благодаря своей основной функции - движителя), абстрактный топливный бак без процессов испарения, пленкообразования и т.п., идеальную систему управления, не подверженную изменению своих функций от своих размера, и масштабирующую управляющие воздействия в соответствии с масштабом. Квантовыми и релятивистскими эффектами пренебрегаем .
Вроде, ничего не забыл.
Почти уверен, что в рамках такой сильной идиализации, дальность полета будет одинакова. Попробую обосновать постепенно, но, возможно, это займет много времени - в данный момент его и так нехватает на все - последнюю неделю ночью спал по 3-6 часов.

[Парджеттер]

e2e4 писал(а):

Не сочтите за умничество, но самолеты бывают реактивные, винтовые, турбовинтовые, планеры.
Винт - это все-таки не реактивная тяга.

Не сочту. Как говорилось в одной умной книжке - всякое движение реактивное
Ну а если без шуток, то я понял, да, вы правы, конечно. Я просто имел в виду современные самолеты.

e2e4 писал(а):

Да нет, не запас... но постараюсь провинтелировать этот вопрос.
Эти вопросы напрямую связаны с физикой работы турбинных двигателей. Надо просто найти основные формулы, и посмотреть что к чему.

Так а зачем дело-то стало? Вот вам тяга в пустоте $P=G_{\Pi} u_B + p_BS_B$. Здесь $G_{\Pi}$ - газоприход, $S_B, u_B, p_B$ - площадь, скорость и давление на срезе сопла.
Газоприход $G_\Pi=\delta S_{\Gamma} u$, где $\delta$ - плотность пороха, $S_{\Gamma}$ - площадь горения.
По уравнению Бори для двигателя на режиме газоприход равен расходу $G_{\Pi}=G_{\Gamma}$.
Вот и весь бином Ньютона

e2e4 писал(а):

Я считаю, однако, что наибыстрейший практический ответ на вопрос дает рассмотрение именно тех факторов, которые упрощенная модель и не рассматривает (я некоторые из них описал выше). И ответом будет - полет смасштабированного в 100 раз самолета, скорее всего, не возможен.

Это мы уже обсудили.

e2e4 писал(а):

К сожалению, я не знаком с устройством крылатой ракеты на РДТТ. Предлагаю рассмотреть обстрактную модель идеально обтекаемого тела (капля с бесконечным хвостом), с абстрактно расположенным реактивным двигателем, не создающим дополнительного сопротивления воздушному потоку своим расположением и габаритами (но создающего, конечно, всевозможные изменения в потоке воздуха благодаря своей основной функции - движителя), абстрактный топливный бак без процессов испарения, пленкообразования и т.п., идеальную систему управления, не подверженную изменению своих функций от своих размера, и масштабирующую управляющие воздействия в соответствии с масштабом. Квантовыми и релятивистскими эффектами пренебрегаем .
Вроде, ничего не забыл.
Почти уверен, что в рамках такой сильной идиализации, дальность полета будет одинакова. Попробую обосновать постепенно, но, возможно, это займет много времени - в данный момент его и так нехватает на все - последнюю неделю ночью спал по 3-6 часов.

Я лично не против. Думаю это будет интересно и познавательно.

[Vovochka]

Парджеттер писал(а):

Amigo писал(а):

Я не понимаю как их нужно оценивать,если знаете то покажите пожалуйста.

Извините, я сразу не понял, что вы - гуманитарий .
Оценивается очень просто. Если, конечно, речь идет о грубой оценке - там тонкостей столько, что на месяц хватит. Ну а если грубо, то при линейном уменьшении в 10 раз, площади уменьшаются в 100 раз, а объемы в 1000 раз.
Сила аэродинамического сопротивления $X=c_x \frac{\rho v^2}{2}S$ зависит от площади, значит за счет нее падает в 100 раз. Площадь горения падает в 100 раз и, следовательно, тяга тоже падает в 100 раз (здесь я опускаю обоснование того, что скорость остается той же). А вот объем и, следовательно, масса топлива падает в 1000 раз.

...Вам как НЕ гуманитарию, не простительно пренебрегать подъёмной силой, которая напрямую зависит от длины крыла, длина которого уменьшится всего в 10 раз, и не заметить, что с уменьшением массы топлива уменьшится и масса самолёта в 1000 раз... ...НЕ гуманитарию очень легко расчитать подъёмную силу уменьшенного самолёта, также как и скорость отрыва и необходимую мощность двигателя.., а значит и дальность полёта... (естессно пропорционально)

Цитата:

Хотя, как я уже сказал, самолет такой никуда не полетит, давайте рассмотрим..,

...так что, (ИМХО) не долетит до цели это точно, а вот утверждение "никуда не полетит" ещё надо доказать... тем более конкретных параметров самолёта дано не было и, если я правильно понял, Вы, Уважаемый Парджеттер, говорили о всех самолётах одновременно, а не только о крылатых ракетах.

С уважением.