Критерий Коши для несобственного интеграла

[Nurzery[Rhymes]]

У меня критерий Коши записан так:
$\int\limits_{a}^{+\infty}f(x)dx$ сходится тогда и только тогда, когда

$\forall \varepsilon > 0 \exists b>a$

$\forall b_1 , b_2 > \delta$ $\left\lvert\int\limits_{b_1}^{b_2}f(x)dx\right\rvert$ < $\varepsilon$

Зачем здесь вводится число $b>a$, если в третьей строке оно никак не используется? Была мысль, что $\delta$ в третьей строке это не $\delta$, а символ $b$, но я нашел на другом сайте еще и такую формулировку критерия Коши:

Необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Коши:

$\forall \varepsilon > 0 \exists {\delta}_{\varepsilon} \in (a;b):$

$\forall \xi ', \xi '' \in (a;b) \to \left\lvert\int\limits_{\xi '}^{\xi ''}f(x)dx\right\rvert < \varepsilon$

Тут снова вводится дельта, которая нигде не используется. Для сравнения: в определении непрерывности функции в точке эпсилон задает окрестность точки, а дельта - окрестность значения функции в этой точке.

[ex-math]

Да, $\delta$ -- это $b$. Второе определение для интеграла от неограниченной функции по конечному промежутку, и там тоже опечатка.

-- 13.01.2015, 22:42 --

Если знаете критерий Коши существования предела функции, то можете безо всяких сайтов записать критерий сходимости интеграла -- просто возьмите нужную функцию и все.