Академик А.А. Логунов против постулатов А.Эйнштейна

[Mark1]

PSP писал(а):

Mark1 писал(а):

из постулата о постоянстве скорости света и постулата относительности ПЛ нельзя получить

Вы чего,а? Как раз из них и получают ПЛ...

Дважды каюсь. Во-первых, потому, что в определенной степени спровоцировал вопрос, хотел «сначала ошарашить, чтобы озадачить», как в известном анекдоте про глобус и презерватив. Во-вторых, что до сих пор не нашел времени Вам ответить. Так как это чистый вопрос по СТО, который к эфирам не имеет отношения, то решился на новую тему.

Я тоже уверен в том, что ПЛ из них получают (для общепринятой ориентации осей координат). Но вот академик А.А. Логунов в «Лекции по СТО» другого мнения. Он пишет, что сутью СТО постулат-2 не является. Сутью СТО должен являться постулат о том, что геометрией мира событий является псевдоевклидова геометрия (мир Минковского). И пускай бы. Но он считает,
- что вывод ПЛ, базирующийся на постулате 2, означает лишь его применимость на световом конусе;
- что доказательства инвариантности пространственно-временного интервала на базе этого постулата-2 не состоятельны (журит Паули и Ландау с Лившицем).
Я согласен, что выводы ПЛ в массовых учебниках содержат ошибки (не те, о которых пишут братья Брусины). И в этом плане они не корректны. Но, тем не менее, из постулатов СТО в рамках той ориентации осей координат, которая всегда в учебниках используется, ПЛ можно строго получить. Но вот можно ли из этих постулатов доказать инвариантность пространственно-временного интервала для (t, x, y, z), не очевидно.
В самом деле, из ПЛ следует три инварианта: инвариант интервала для координат х и t, а также инварианты для y и z. Хотя это и означает, что имеет силу инвариант интервала для (t, x, y, z), успехом имеет силу и инвариант от суммы инварианта для (x,t) и произвольной функции от (y, я). Т.е. подход, при котором сначала вводят определение интервала, а потом проверяют, что в рамках ПЛ он сохраняется, неправомочен. Надо доказать, что он имеет силу при любом преобразовании координат.
Итого возможны ответы:
1) да, А.А. Логунов прав: из постулатов Эйнштейна можно получить инвариантность интервала только на световом конусе, т.е. эти постулаты ущербны;
2) нет, А.А. Логунов не прав: можно рассмотреть произвольные преобразования пространства-времени (6 вращений) и, опираясь только на постулаты Эйнштейна, доказать инвариантность интервала для (t, x, y, z).
Каково Ваше мнение, уважаемый PSP, а также мнение других участников [/b]

[PSP]

Mark1 писал(а):

Итого возможны ответы:
1) да, А.А. Логунов прав: из постулатов Эйнштейна можно получить инвариантность интервала только на световом конусе, т.е. эти постулаты ущербны;
2) нет, А.А. Логунов не прав: можно рассмотреть произвольные преобразования пространства-времени (6 вращений) и, опираясь только на постулаты Эйнштейна, доказать инвариантность интервала для (t, x, y, z).
Каково Ваше мнение, уважаемый PSP, а также мнение других участников

Я думаю, 2.

[Someone]

Mark1 писал(а):

Я тоже уверен в том, что ПЛ из них получают (для общепринятой ориентации осей координат).

Ориентация осей координат Вас пусть не беспокоит. Задав вектор скорости $\vec v$, мы можем выбрать новые оси координат так, чтобы этот вектор был направлен по одной из осей, вывести преобразования Лоренца для этого специального случая, а потом вернуться к старым координатам. Также можно добавить постоянные сдвиги по всем осям и по времени, если начала "неподвижной" и "подвижной" систем не совпадают.

Mark1 писал(а):

Но вот академик А.А. Логунов в «Лекции по СТО» другого мнения. Он пишет, что сутью СТО постулат-2 не является. Сутью СТО должен являться постулат о том, что геометрией мира событий является псевдоевклидова геометрия (мир Минковского). И пускай бы. Но он считает,
- что вывод ПЛ, базирующийся на постулате 2, означает лишь его применимость на световом конусе;

Видите ли, в пространстве-времени не один световой конус. Их там тьма (математики говорят - континуум). Они заполняют всё пространство-время без пропусков, многократно при этом пересекаясь. Выведя преобразования Лоренца, непосредственной подстановкой можно убедиться, что инвариантными являются все световые конусы, а также и вообще выражение $c^2(t_2-t_1)^2-(x_2-x_1)^2-(y_2-y_1)^2-(z_2-z_1)^2$, называемое интервалом (точнее, квадратом интервала).

Mark1 писал(а):

- что доказательства инвариантности пространственно-временного интервала на базе этого постулата-2 не состоятельны (журит Паули и Ландау с Лившицем).
Я согласен, что выводы ПЛ в массовых учебниках содержат ошибки

Доказать это можно двумя способами:
1) указать контрпример (ситуацию, когда постулаты Эйнштейна вместе с соглашением о способе синхронизации часов и предположением о постоянстве скорости света выполняются, а преобразования Лоренца - нет);
2) указать конкретную ошибку в выводе (начать можно, например, с работы А.Эйнштейна "К электродинамике движущихся тел").

Возьмётесь?

[Mark1]

PSP писал(а):

Mark1 писал(а):

Итого возможны ответы:
1)…
2) нет, А.А. Логунов не прав….

Я думаю, 2.

А Логунов – «Он чего,а?» Или может быть – «Вы чего, а?». Вот пожалуюсь на Вас, как П. Морозов, - и Вас уволят.
===
Someone, интересный диалог, понимаешь:
А.А. Логунов: «Положение о постоянстве скорости света, которое А.Эйнштейн использовал как второй постулат , не дает возможности получить инвариант J…Максимум, что можно получить – это преобразования Лоренца только на световом конусе, когда J=0»
Someone: Видите ли, в пространстве-времени не один световой конус. Их там тьма (математики говорят - континуум). Они заполняют всё пространство-время без пропусков, многократно при этом пересекаясь.
=====

Someone писал(а):

Выведя преобразования Лоренца, непосредственной подстановкой можно убедиться, что инвариантными являются все световые конусы, а также и вообще выражение $c^2(t_2-t_1)^2-(x_2-x_1)^2-(y_2-y_1)^2-(z_2-z_1)^2$,

Вы хоть прочитали, что я писал в 1-ом сообщении. Повторю. Из ПЛ следуют три инварианта: инвариант интервала для координат х и t, а также инварианты для y и z. Хотя это и означает, что имеет силу (ПОДСТАНОВКОЙ) инвариант интервала для (t, x, y, z), но успехом имеет силу и ЛЮБОЙ инвариант от суммы инварианта для (x, t) и произвольной функции от (y, t). Т.е. подход, при котором сначала вводят определение интервала (КОТОРОЕ НЕИЗВЕСТНО ОТКУДА СВАЛИЛОСЬ), а потом проверяют, что в рамках ПЛ он сохраняется, но подход в целом неправомочен:
$c^2(t_2-t_1)^2-(x_2-x_1)^2-Ф(y, z)=inv$, где Ф(y, z) - люая функция.

Someone писал(а):

Доказать это можно двумя способами:
1) указать контрпример (ситуацию, когда постулаты Эйнштейна вместе с соглашением о способе синхронизации часов и предположением о постоянстве скорости света выполняются, а преобразования Лоренца - нет);

Во-первых, синхронизация часов здесь не причем. Я Вам об этом неоднократно писал. Если постулат 2 даже неверен, а используется синхронизация часов, то это создаст эффект постоянства скорости света. И постулат 2, тем самым, тогда лишний. И космонавт, тем самым, помолодеет лишь от того, что так договорились синхронизовать масштабы. Кстати, что Вы имели в виду, противопоставляя постулаты Эйнштейна и «предположением о постоянстве скорости света».
Во-вторых, и без этого этого, требование Ваше странное. Разве это не означает, что надо доказать, что любые выводы ПЛ из постулатов Эйнштейна содержат ошибки?

Someone писал(а):

2) указать конкретную ошибку в выводе (начать можно, например, с работы А.Эйнштейна "К электродинамике движущихся тел").

1) Попробую указать конкретную ошибку. Но не по работе Эйнштейна 2005г. Она очень мутная, на нее нигде не ссылаются. Возьмем работу Эйнштейна аж 1920г «Об общей и специальной теории относительности (общедоступное изложение)». Вывод дан в Приложении.
Здесь Эйнштейн сделал три грубейшие ошибки:
1.Сначала он рассматривает распространение сигнала на оси Х, лишь опираясь на х-сt=0, х+сt=0, х'-сt'=0, х'+сt'=0 показывает, что преобразования д.б. линейными. И опираясь на принцип относительности, получает ПЛ для (x,t). Порок тот, что совершенно непонятно с какого перепугу этот результат имеет силу для произвольного события, а не только связанного излучением и приемом сигнала.
2.Далее он просто присоединяет к полученным ПЛ для (x,t) равенства y'=y, z'=z. ?!
3.Из ПЛ для (х,t) выводит $c^2t^2-x^2=inv$. И теперь хочет показать, что это в силе для любого направления. Для этого из того, что постулат-2 дает $ c^2t'^2-x'^2-y'^2=0, c^2t^2-x^2-y^2=0, $ делает без комментариев вывод, что $(c^2t'^2-x'^2-y'^2)=а(c^2t^2-x^2-y^2)$. Это - то, против чего возражает А. Логунов. Здесь же оно совершенно неуместно, так как сразу видно, что сразу нарушается исходное условие y'=y.
В других доказательствах также встречаются ошибки из числа указанных и другие.

Someone писал(а):

Возьмётесь?

Ну вот, я за Эйнштейна взялся. Только не требуйте от меня теперь «взять у всех женщин (кроме жены) справку, что я на них не женат» . Более того, я ведь даже согласился, что пусть правильное доказательство ПЛ для специальной ориентации осей существует, но из него не вытекает правомерность изобретения интервала в такой форме (см. выше). И то, что такой инвариант следует из постулатов при любых 6-ти видах врашений (со всей там некоммутативностьтю и прочее) не очевидно. Имею права удивиться, если академик удивился.

А Вы со своей стороны, за что возьметесь?

[shilin]

Уважаемые Mark и Someone!
Рассматриваемые вами вопросы по теме "Академик А. А. Логунов против постулатов А. Эйнштейна", по моему мнению, находят ответы в статье "Развитие механики Ньютона применительно к распространению взаимодействий с конечной скоростью", Сообщение о ней на форуме Дискуссионные темы (Ф) стоит под заголовком "развитие механики Ньютона - прошу ОПРОВЕРГНУТЬ мою теорию". Я буду благодарен вам, если вы прочитаете ее и выскажете мне ваше к ней отношение. Просмотрели ее вроде как 665 участников форума, а ни одного ответа я не нашел и не знаю, где и как их найти: в компьютере я пока "чайник", поэтому прошу вас подсказать мне, какие клавиши нужно нажать, чтобы найти эти ответы, если они имеются.
С уважением, А. Шилин

[Mark1]

shilin писал(а):

Рассматриваемые вами вопросы по теме "Академик А. А. Логунов против постулатов А. Эйнштейна", по моему мнению, находят ответы в статье "Развитие механики Ньютона применительно к распространению взаимодействий с конечной скоростью"

Статья Ваша большая. Сомневаюсь, что там ответы на поставленные мной вопросы. Поэтому, пожалуйста, сообщите конкретно, прав или не прав и почему по Вашего пониманию А.А. Логунов, оставаясь в рамках СТО, которая в этой теме обсуждается, а не в рамках понятий Вашей концепции.

shilin писал(а):

Просмотрели ее вроде как 665 участников форума, а ни одного ответа я не нашел и не знаю, где и как их найти.

Посмотрели – это означает, что открыли тему и почитали, а может и не читали, а случайно вошли, или начали читать философскую часть и сразу не понравилось. Ответов сказано 1 – это ответ модератора.

Уважаемый shilin. Вам, наверно, по совету модератора независимо от того, что Вы уже написали, и без ссылок на статью (Вы на нее уже сослались) надо написать еще сообщение, в котором явно изложить исходные положения, объяснить, в чем отличие СТО по сути и по результатам.

[Someone]

Mark1 писал(а):

Someone, интересный диалог, понимаешь:
А.А. Логунов: «Положение о постоянстве скорости света, которое А.Эйнштейн использовал как второй постулат , не дает возможности получить инвариант J…Максимум, что можно получить – это преобразования Лоренца только на световом конусе, когда J=0»
Someone: Видите ли, в пространстве-времени не один световой конус. Их там тьма (математики говорят - континуум). Они заполняют всё пространство-время без пропусков, многократно при этом пересекаясь.

Я не считаю себя обязанным во всём соглашаться с А.А.Логуновым или с А.Эйнштейном. Про обоих известно, что они отнюдь не всегда правы. Тем более, что интерпретации СТО и её постулатов со временем меняются.

Кстати, я не нашёл в книге Логунова ту фразу, на которую Вы ссылаетесь. Не могли бы Вы дать точную ссылку (А.А.Логунов. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. Москва, "Наука", 1987), указав место, где её искать?

Mark1 писал(а):

Я тоже уверен в том, что ПЛ из них получают (для общепринятой ориентации осей координат). Но вот академик А.А. Логунов в «Лекции по СТО» другого мнения. Он пишет, что сутью СТО постулат-2 не является. Сутью СТО должен являться постулат о том, что геометрией мира событий является псевдоевклидова геометрия (мир Минковского).

С математической точки зрения действительно проще считать СТО (кинематику, во всяком случае) геометрией пространства Минковского. Здесь Логунов рассуждает как математик. Из физических же принципов математическая модель однозначно не выводится. Всегда явно или неявно используются другие предположения, отнюдь не физические. Часто они кажутся настолько "очевидными" или "само собой разумеющимися", что альтернативы даже не приходят в голову.

По модулю этих "само собой разумеющихся" предположений и современных интерпретаций ход рассуждений в работе А.Эйнштейна "К электродинамике движущихся тел" 1905 года следующий.
1) Условие синхронизации часов в точках $A$ и $B$, записанное в виде $t_B-t_A=t'_A-t_B$, определяет временнýю координату в системе отсчёта. Мы можем принять такое соглашение независимо от того, одинаковы или неодинаковы скорости света при распространении его из $A$ в $B$ и из $B$ в $A$.

2) Соотношение $\frac{2\overline{AB}}{t'_A-t_A}=V$, где $V$ - некоторая универсальная константа ("скорость света"), а $\overline{AB}$ - расстояние между $A$ и $B$, определяет связь между единицами измерения длины и времени. Если скорость света зависит от направления, то это означает, что наш "световой метр" зависит от направления. Фактически используемый сейчас эталон метра является таким "световым метром": он равен определённому количеству длин волн излучения определённой частоты, а длина волны как раз пропорциональна скорости. Нетривиальным фактом является равенство "светового метра" и "механического метра": в основе эталона лежит, таким образом, неявное предположение, что длина металлической линейки из сплава, если не ошибаюсь, платины и иридия, при любом её повороте изменяется так же, как и длина волны упомянутого излучения.

Таким образом, эту часть работы можно рассматривать как определение систем координат, в которых координатные "время" и "расстояние" совпадают с величинами, измеряемыми часами и линейками (я не утверждаю, что сам Эйнштейн интерпретирует это так же).

3) Далее Эйнштейн выводит преобразования Лоренца, как Вы пишете, "для общепринятой ориентации осей координат", то есть, когда оси координат в обеих системах отсчёта параллельны и одинаково направлены, начала координат совпадают в некоторый момент времени, причём, в этот момент показания часов, расположенных в началах координат, также равны $0$, скорость движения подвижной системы отсчёта направлена вдоль оси $Ox$. Если Вы хотите искать в этом выводе ошибку, я бы всё-таки попросил Вас анализировать именно работу 1905 года, а не популярную статью 1920 года. Делать серьёзные выводы на основании популярной статьи, как минимум, несерьёзно.

4) Путём тривиальной подстановки проверяется, что интервал $s^2=c^2(t_2-t_1)^2-(x_2-x_1)^2-(y_2-y_1)^2-(z_2-z_1)^2$ инвариантен относительно полученных преобразований, причём, отнюдь не только на световом конусе.

Поскольку для Вас этого специального случая недостаточно, поясню далее.

5) Вывод Эйнштейна тривиально обобщается на случай, когда начала координат и отсчёта времени в системах отсчёта не совпадают, а остальные перечисленные предположения верны. Более того, мы можем вершину светового конуса совместить с произвольным событием $A$. Пусть оно в "неподвижной" системе отсчёта имеет координаты $(t_0,x_0,y_0,z_0)$, а в подвижной - $(t'_0,x'_0,y'_0,z'_0)$. Тогда, повторяя рассуждения Эйнштейна, можно получить преобразования Лоренца в виде (я использую не обозначения Эйнштейна, а более привычные)

$$\begin{cases}t-t_0=\frac{(t'-t'_0)+\frac v{c^2}(x'-x'_0)}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\text{,}\\ x-x_0=\frac{(x'-x'_0)+v(t'-t'_0)}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\text{,}\\ y-y_0=y'-y'_0\text{,}\\ z-z_0=z'-z'_0\text{,}\end{cases}$$

или, после некоторых преобразований,

$$\begin{cases}t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\alpha_0\text{,}\\ x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\alpha_1\text{,}\\ y=y'+\alpha_2\text{,}\\ z=z'+\alpha_3\text{.}\end{cases}\eqno{(1)}$$

6) Чтобы обосновать, что это преобразование действует не только на выбранном световом конусе, а во всём пространстве-времени, заметим сначала, что коэффициенты этих преобразований никак не зависят от координат $(t_0,x_0,y_0,z_0)$ и $(t'_0,x'_0,y'_0,z'_0)$ вершины светового конуса, от этих координат могут зависеть только $\alpha_0,\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$. Можно подозревать, что если мы вместо события $A$ с координатами $(t_0,x_0,y_0,z_0)$ и $(t'_0,x'_0,y'_0,z'_0)$ в качестве вершины светового конуса возьмём другое событие $\bar A$ с координатами $(\bar t_0,\bar x_0,\bar y_0,\bar z_0)$ и $(\bar t'_0,\bar x'_0,\bar y'_0,\bar z'_0)$, то получатся величины $\bar\alpha_0,\bar\alpha_1,\bar\alpha_2,\bar\alpha_3$, не совпадающие с $\alpha_0,\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$. Тогда получатся преобразования

$$\begin{cases}t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\bar\alpha_0\text{,}\\ x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\bar\alpha_1\text{,}\\ y=y'+\bar\alpha_2\text{,}\\ z=z'+\bar\alpha_3\text{.}\end{cases}\eqno{(2)}$$

Возьмём событие с координатами $(t,x,y,z)$ и $(t',x',y',z')$, лежащее одновременно на обоих световых конусах (надеюсь, сумеете сами найти такую точку). Тогда для него выполняются и равенства (1), и равенства (2), откуда сразу следует, что $\bar\alpha_0=\alpha_0,\bar\alpha_1=\alpha_1,\bar\alpha_2=\alpha_2,\bar\alpha_3=\alpha_3$. Для завершения доказательства того, что формулы (1) действуют во всём пространстве-времени, теперь достаточно заметить, что всякое событие лежит на каком-нибудь световом конусе (хотя бы на том, для которого оно служит вершиной).

Вообще-то, все эти длинные рассуждения совершенно не нужны. Достаточно заметить, что всякое преобразование координат, которое а) линейно и б) выполняется на каком-нибудь одном световом конусе, обязательно выполняется и во всём $\mathbb R^4$, так как четыре вектора $(1,c,0,0),(1,0,c,0),(1,0,0,c),(\sqrt{3},c,c,c)$ образуют базис $\mathbb R^4$ и лежат на световом конусе. Ещё раз повторю, я не видел в книге высказывания Логунова, которое Вы цитируете. Если он действительно так говорит, то он совершенно точно не прав. Почему ему не пришло в голову это элементарное рассуждение с четырьмя линейно независимыми векторами на световом конусе, не знаю.

7) Я уже объяснял, почему ограничение определённой ориентацией осей координат несущественно. Причина в том, что интервал $s^2=c^2(t_2-t_1)^2-(x_2-x_1)^2-(y_2-y_1)^2-(z_2-z_1)^2$ инвариантен относительно вращений системы координат, не затрагивающих время. Поэтому мы можем повернуть оси координат в обеих системах в обсуждённое выше специальное положение, сделать преобразование Лоренца и вернуть оси назад. Поскольку при каждом преобразовании интервал остаётся инвариантным, он будет инвариантен и относительно комбинации этих преобразований. Я никогда не видел формулы преобразований Лоренца, написанные для самого общего случая, и не горю желанием на них посмотреть.

Mark1 писал(а):

Из ПЛ следуют три инварианта: инвариант интервала для координат х и t, а также инварианты для y и z.

Ерунда это. Вы могли бы сообразить, что координаты $x,y,z$ равноправны, и что скорость $\vec v$ можно направить не только по оси $Ox$, но также и по осям $Oy$ и $Oz$. А также Вам должно быть известно, что преобразования Лоренца образуют группу, то есть, их можно выполнять последовательно, и результат последовательного выполнения любого числа преобразований Лоренца снова является преобразованием Лоренца. Поэтому $y_2-y_1$ и $z_2-z_1$ никак не могут быть инвариантами преобразований Лоренца. Точно так же и $c^2(t_2-t_1)^2-(x_2-x_1)$ не является инвариантом преобразований Лоренца, даже если не рассматривать вращения, которые тоже входят в полную группу преобразований Лоренца (она называется группой Пуанкаре).

P.S. Обратите внимание, что ход рассуждений Эйнштейна в работе 1905 года очень похож на Ваш: он рассматривает "неподвижную" систему координат, в которой скорость света изотропна (это Ваша АСО), и выводит преобразования Лоренца. Ваш подход отличается тем, что Вы включаете нигде не используемые постулаты об эфире, а также совершенно ненужный постулат о часах, а все постулаты СТО вместе с соглашением о способе синхронизации часов (но без принципа относительности) "упаковываете" в "информационное соглашение". Кстати, может быть, Ваш "постулат о часах" заменяет принцип относительности?

Но Вы так и не объяснили, что этот постулат означает. Ваш ответ меня не устраивает. Сравнение показаний часов, находящихся в разных местах - процедура неочевидная.

[Mark1]

Someonе, ссылка такая: А.А.Логунов. Лекции по теории относительности. Москва, "Наука", 2002), стр. 93.
Благодарю за подробный и полезный для меня ответ. Но есть ньюансы. Нужно время подумать. Отвечу позже.

[Someone]

Mark1 писал(а):

Someonе, ссылка такая: А.А.Логунов. Лекции по теории относительности. Москва, "Наука", 2002), стр. 93.

Понятно, это более поздняя книга. Я её не нашёл. Если он пишет там

А.А.Логунов писал(а):

Положение о постоянстве скорости света, которое А.Эйнштейн использовал как второй постулат, не дает возможности получить инвариант J… Максимум, что можно получить – это преобразования Лоренца только на световом конусе, когда J=0,

то он совершенно точно неправ, причём, это сразу следует из его же слов и свойств линейных (пусть даже неоднородных) преобразований: если такое преобразование определено в вершине светового конуса $V$ и ещё 4 точках $A,B,C,D$ точках светового конуса таких, что векторы $\overrightarrow{VA},\overrightarrow{VB},\overrightarrow{VC},\overrightarrow{VD}$ линейно независимы, то это преобразование однозначно определено на всём пространстве-времени. Я в прошлом сообщении такие векторы указал.

Я не знаю, почему он допустил такой ляп. Возможно, дело в том, что мир не поспешил с признанием его собственной теории гравитации, завязалась полемика, в которой не всегда соблюдались джентльменские правила, а в пылу полемики и не такие ляпы можно "наляпать".

P.S. Ещё о роли принципа относительности в выводе преобразований Лоренца.
Дело в том, что А.Эйнштейн в своей работе принимает соглашения 1) и 2) только для "неподвижной" системы координат и ссылается на принцип относительности для того, чтобы сказать, что в подвижной системе они тоже должны выполняться. Это не очень понятно. Эти соглашения на самом деле, как я говорил, нужны только для того, чтобы определить временнýю координату и масштаб для измерения расстояний, поэтому у нас нет причин ссылаться на принцип относительности. Мы просто определяем системы координат с помощью соглашений 1) и 2).

[Mark1]

Someone, на текущий момент имею возможность прокомментировать только вопросы общего характера, оставив обсуждение Ваших конкретных материалов математического характера на потом.

О А.А. Логунове:

Someone писал(а):

Понятно, это более поздняя книга. …. он совершенно точно не прав, причём, это сразу следует из его же слов и свойств линейных (пусть даже неоднородных) преобразований…Я не знаю, почему он допустил такой ляп. Возможно, дело в том, что мир не поспешил с признанием его собственной теории гравитации, завязалась полемика, в которой не всегда соблюдались джентльменские правила, а в пылу полемики и не такие ляпы можно "наляпать".

В книге 2002г нет этого про 4 точки на световом конусе Книга фактически только про СТО (у меня книги 1987г нет). Это у него убеждение, являющееся в книге принципиальным. Я сослался на стр. 93, но мог бы просто сослаться на введение, подписанное им в 2002г.. Обида за Пуанкаре есть. Но вряд ли его позиция возникла от обиды за судьбу своей теории, тем более через 15 лет.

Об А. Эйнштейне:

Someone писал(а):

А.Эйнштейн в своей работе принимает соглашения 1) и 2) только для "неподвижной" системы координат и ссылается на принцип относительности для того, чтобы сказать, что в подвижной системе они тоже должны выполняться. Это не очень понятно.

Мне, как я уже писал, не нравится этот вывод ПЛ. Занятие по его критике бесполезно, и как доказательство существования правильного вывода ПЛ оно не годится. Но не это является сутью обсуждаемой проблемы.

Someone писал(а):

Эти соглашения на самом деле, как я говорил, нужны только для того, чтобы определить временнýю координату и масштаб для измерения расстояний, поэтому у нас нет причин ссылаться на принцип относительности. Мы просто определяем системы координат с помощью соглашений 1) и 2).

Без использования принципа относительности нельзя получить ПЛ. Ограничение предельной скорости не порождает СТО. При движении в воздухе скорость может быть ограничена звуковым барьром, но классика применима. Акустический эффект Доплера тоже связан с конечной скоростью звука. Но относительности при этом нет. Условие относительности, добавленное к конечной скорости взаимодействий порождает СТО. В ЭПТО постулат о замедлении времени порождает эффект относительности.

О А.А. Логунове, Эйнштейне и Пуанкаре:

Someone писал(а):

Из физических же принципов математическая модель однозначно не выводится. Всегда явно или неявно используются другие предположения, отнюдь не физические. Часто они кажутся настолько "очевидными" или "само собой разумеющимися", что альтернативы даже не приходят в голову.

Это Ваше высказывание можно истолковать, как согласие с Логуновым. В самом деле. Есть физические постулаты и есть математическая теория псевдоевклидового пространства и группы Лоренца-Пуанкаре. Из первого второе получить нельзя, чего-то не хватает. Значить это недостающее надо присовокупить к постулатам. Однородность и изотропность всегда явно указывают, а кое-чем пользуются по ходу построения математической теории. Согласитесь, что это не хорошо. А может эти добавки и не помогут или в вступят в противоречие с постулатами. Можно представить себе такую ситуацию. Сначала ПЛ были введены Лоренцем. Затем или параллельно Эйнштейн ввел «физические» постулаты и многим это понравилось. В обоих случаях рассматривался частный случай ПЛ для специальной ориентации СО. Но ни Эйнштейн, ни Лоренц не занимались общим случаем преобразований, ни их групповыми свойствами. Затем Пуанкаре, опираясь лишь на эти специальные ПЛ (безотносительно к постулатам Эйнштейна) чисто математически нашел группу преобразований более общего вида, совместимую с этим частным случаем ПЛ (тут и некоммутативность появилась и прочее). А. Логунов про Пуанкаре пишет, что он «открыл» группу Лоренца, а не вывел ее из каких-то «физических» постулатов. И теперь возникает вопрос: переход от постулатов Эйнштейна к группе Лоренца – это индуктивное обобщение или она дедуктивно может быть получена из постулатов Эйнштейна и однородности-изотропности (если чего-то еще не хватает, то можно явно добавить). По А. Логунову – это сделать нельзя. В этом и есть суть проблемы! Если действительно нельзя, то Логунов прав.

О постоянстве скорости света.

Someone писал(а):

Условие синхронизации часов в точках A и B … определяет временнýю координату в системе отсчёта. Мы можем принять такое соглашение независимо от того, одинаковы или неодинаковы скорости света при распространении его из A в B.

Когда говорят о синхронизации часов, то не все договаривают. Так как масштабом расстояния является путь пройденный светом за единицу времени (а не какие-то таинственные линейки), то постоянство скорости света определяет и масштабы расстояний. И, Вы, как я понимаю, согласны, что постулат и процедура вещи разные.
СТО проповедует мысль, что скорость света в одном направлении измерить нельзя. И экспериментально подтверждена только скорость света, измеренная по усреднению пути и времени в двух направлениях. Постулат постоянства скорости света в любом направлении, таким образом, есть принципиально ненаблюдаемое свойство света . Свет – это объект с принципиально ненаблюдаемым свойством. Это намного хуже ненаблюдаемого эфира с понятными физическими свойствами.

[Someone]

Mark1 писал(а):

В книге 2002г нет этого про 4 точки на световом конусе

Если бы это у него было, он бы не написал, что преобразования Лоренца можно вывести только на световом конусе. Их достаточно вывести на световом конусе, после чего простая ссылка на свойства линейных преобразований достаточна для обоснования их во всём пространстве-времени. В общем, в этом место Логунов совершенно точно ошибается.

Mark1 писал(а):

Об А. Эйнштейне:

Someone писал(а):

А.Эйнштейн в своей работе принимает соглашения 1) и 2) только для "неподвижной" системы координат и ссылается на принцип относительности для того, чтобы сказать, что в подвижной системе они тоже должны выполняться. Это не очень понятно.

Мне, как я уже писал, не нравится этот вывод ПЛ. Занятие по его критике бесполезно, и как доказательство существования правильного вывода ПЛ оно не годится.

Вторая часть фразы противоречит первой. Если вывод некорректен, то тщательный разбор должен ошибку обнаружить, и говорить о том, что такой разбор бесполезен - очень странно. Если же ошибки нет, то вторая часть фразы заведомо неверна.

Mark1 писал(а):

Но не это является сутью обсуждаемой проблемы.

Someone писал(а):

Эти соглашения на самом деле, как я говорил, нужны только для того, чтобы определить временнýю координату и масштаб для измерения расстояний, поэтому у нас нет причин ссылаться на принцип относительности. Мы просто определяем системы координат с помощью соглашений 1) и 2).

Без использования принципа относительности нельзя получить ПЛ.

Определив системы координат с помощью соглашений 1) и 2), мы выведем преобразования Лоренца так, как это делает Эйнштейн. Для СТО, разумеется, ещё нужно, чтобы константа $c$ была не просто скоростью света, а универсальной скоростью распространения взаимодействий, иначе инвариантность относительно преобразований Лоренца будет нарушаться для взаимодействий, отличных от электромагнитного.

Mark1 писал(а):

Ограничение предельной скорости не порождает СТО. При движении в воздухе скорость может быть ограничена звуковым барьром, но классика применима. Акустический эффект Доплера тоже связан с конечной скоростью звука. Но относительности при этом нет.

Мы с Вами начали обсуждать "акустическую СТО", но, к сожалению, не закончили. Разумеется, если мы попытаемся применить её к реальному миру, то нас ждёт фиаско. Она работает в чисто акустическом мире, где нет ничего, кроме звуковых волн. Обратите внимание, что уравнение звуковых колебаний $\frac 1{c^2}\frac{\partial^2\varphi}{\partial t^2}-\Delta\varphi=0$ явно не инвариантно относительно преобразований Галилея, но инвариантно относительно преобразований Лоренца. Часы в этом мире нам нужно строить на основе звуковых волн. Например, волновод некоторой длины с заглушками на концах, от которых отражается болтающийся туда-сюда звуковой импульс. Работу таких часов разбирал aklimets (на наш спор не обращайте внимания, меня там интересовала не работа этих часов, а совсем другое, aklimets же упорно сводил всё к работе этих часов). А воздушную среду нужно наделить весьма странными свойствами, которые почему-то не кажутся странными сторонникам эфира: воздух должен свободно проходить сквозь любые элементы конструкции часов, а звуковые волны, которые есть движения того же воздуха, должны отражаться.

Mark1 писал(а):

Это Ваше высказывание можно истолковать, как согласие с Логуновым. В самом деле. Есть физические постулаты и есть математическая теория псевдоевклидового пространства и группы Лоренца-Пуанкаре. Из первого второе получить нельзя, чего-то не хватает.

Конечно. Кроме СТО есть ещё теория Пуанкаре с неподвижным эфиром. Сама СТО существует как теория в трёхмерном пространстве и как теория в пространстве-времени Минковского. А кто-нибудь, может быть, придумает ещё что-нибудь. Вы вот, например, ЭПТО разрабатываете. Только мне не ясно, чего у Вас нового по сравнению с Пуанкаре.

Теории, описывающие одно и то же, могут отличаться как физическими предположениями, так и не физическими. Например, теория Пуанкаре отличается от СТО физическими предположениями. А два упомянутых варианта СТО друг от друга отличаются математическими предположениями. Однако все три теории, некоторым образом, математически эквивалентны.

Но, насколько я понял Ваши объяснения, Логунов говорит о другой неоднозначности. Он говорит о том, что, исходя из постулатов Эйнштейна, преобразования Лоренца можно вывести только на световом конусе, доказать же их для всего пространства-времени нельзя, и, таким образом, вместо преобразований Лоренца возможны другие преобразования. Я объяснил уже, что в этом Логунов не прав.

Mark1 писал(а):

Значить это недостающее надо присовокупить к постулатам. Однородность и изотропность всегда явно указывают, а кое-чем пользуются по ходу построения математической теории. Согласитесь, что это не хорошо. А может эти добавки и не помогут или в вступят в противоречие с постулатами.

Это возможно, но рано или поздно это обнаружится. Но я не думаю, что при построении математической модели нужно перечислять все аксиомы, используемые в той или иной математической теории. Не говоря уже о том, что у математиков самих такие списки аксиом, как правило, отсутствуют.

Mark1 писал(а):

И теперь возникает вопрос: переход от постулатов Эйнштейна к группе Лоренца – это индуктивное обобщение или она дедуктивно может быть получена из постулатов Эйнштейна и однородности-изотропности (если чего-то еще не хватает, то можно явно добавить). По А. Логунову – это сделать нельзя. В этом и есть суть проблемы! Если действительно нельзя, то Логунов прав.

Я уже объяснил: математическая модель однозначно не выводится. Например, наблюдаемое движение планет описывалось последовательно моделью Птолемея, моделью Коперника, моделью Кеплера, моделью Ньютона...

Mark1 писал(а):

О постоянстве скорости света.

Someone писал(а):

Условие синхронизации часов в точках A и B … определяет временнýю координату в системе отсчёта. Мы можем принять такое соглашение независимо от того, одинаковы или неодинаковы скорости света при распространении его из A в B.

Когда говорят о синхронизации часов, то не все договаривают. Так как масштабом расстояния является путь пройденный светом за единицу времени (а не какие-то таинственные линейки), то постоянство скорости света определяет и масштабы расстояний.

Я ведь об этом и говорю.

Mark1 писал(а):

И, Вы, как я понимаю, согласны, что постулат и процедура вещи разные.

Честно говоря, я перестал понимать, о чём Вы говорите.

Mark1 писал(а):

СТО проповедует мысль, что скорость света в одном направлении измерить нельзя.

Для измерения скорости света в одном направлении мы должны иметь синхронизированные часы в двух точках пространства. Поэтому результат зависит от способа синхронизации. Если мы синхронизируем часы и определяем единицы длины так, как это сделано в пунктах 1) и 2), то по определению получим $c$.

Вообще, Вам, видимо, было бы интересно почитать, что пишет Логунов по поводу скорости света в книге "Лекции по теории относительности и гравитации". Здесь он ещё не выступает с нападками на всех и рассуждает более взвешенно.

[Mark1]

Someone писал(а):

[По модулю этих "само собой разумеющихся" …
1) Условие синхронизации часов в точках $A$ и $B$, записанное в виде $t_B-t_A=t'_A-t_B$, определяет …..
2) Соотношение $\frac{2\overline{AB}}{t'_A-t_A}=V$, где $V$ - некоторая универсальная константа ("скорость света"), ….
….Мы можем принять такое соглашение независимо от того, одинаковы или неодинаковы скорости света при распространении его из $A$ в $B$ и из $B$ в $A$….

Эти два условия однозначно определяют, что скорость света у каждого наблюдателя не может быть иной, чем этой принятой константе, причем независимо от движения наблюдателя относительного события, причем не только с постоянной скоростью, но и любыми ускорениями. И конечно независимо от того, постоянна ли скорость света в разных направлениях или нет. И независимо от того, разная эта скорость в разных системах отсчета или нет. И независимо от того, с одинаковыми или разными темпами у них идут часы. Постулат же утверждает, что скорость света в системе любого наблюдателя одна и та же в любых направлениях.
Постулат и процедура – это разные вещи. Поэтому, коль мы в СТО исходим из постулата, то доказательства ПЛ и прочее не должны опираться на процедуру, которая не адекватна постулату. По этой причине, в частности, для меня вывод ПЛ Эйнштейном в работе 1905 г, неприемлем. И поскольку возможность правильного вывода ПЛ для специальной ориентации осей я не отрицаю, то поиск ошибок во всех книгах не считаю необходимым.
Я в ЭПТО использую это соглашение, называю его соглашением и показываю, что в рамках физических постулатов об эфире и часах это соглашение позволяет соотносить данные, получаемые наблюдателями в разных СО. Явления же сами по себе определяются указанными двумя физическими постулатами и не зависят от того, есть это соглашение или нет.

Someone писал(а):

Мы с Вами начали обсуждать "акустическую СТО", но, к сожалению, не закончили. Разумеется, если мы попытаемся применить её к реальному миру, то нас ждёт фиаско. Она работает в чисто акустическом мире, где нет ничего, кроме звуковых волн. …Часы в этом мире нам нужно строить на основе звуковых волн. Например, волновод некоторой длины с заглушками на концах, от которых отражается болтающийся туда-сюда звуковой импульс. А воздушную среду нужно наделить весьма странными свойствами, которые почему-то не кажутся странными сторонникам эфира: воздух должен свободно проходить сквозь любые элементы конструкции часов, а звуковые волны, которые есть движения того же воздуха, должны отражаться.

Да Вы какой-то унылый инженер, а не математик. Причем здесь все эти волноводы и часы, построенные на основе звуковых волн, элементы конструкции и прочее. Речь идет о том, что летучие мыши, например, используя свой ультразвуковой локатор, будут с помощи соглашения Эйнштейна измерять расстояния и моменты времени по Эйнштейну. И скорость звука в каждой СО будет неизбежно одна и та же, причем независимо от того, с какими темпами у них идут часы. А для того, чтобы мышь-путешественница, возвратившись, к своей висячей вниз головой подруге, оказалась моложе ее, у мыши-путешественницы часы должны идти реально медленнее. А это реально не получится ни при каких-то «акустических» часах. Нет проблемы изобрести часы, которые замедляют свой темп хода в зависимости от их скорости относительно воздуха (измеритель скорости+ вычислитель) и получить акустическую СТО, но это будет натурное моделирование СТО.

Someone писал(а):

Обратите внимание, что ход рассуждений Эйнштейна в работе 1905 года очень похож на Ваш: он рассматривает "неподвижную" систему координат, в которой скорость света изотропна (это Ваша АСО), и выводит преобразования Лоренца. Ваш подход отличается тем, что Вы включаете нигде не используемые постулаты об эфире, а также совершенно ненужный постулат о часах, а все постулаты СТО вместе с соглашением о способе синхронизации часов (но без принципа относительности) "упаковываете" в "информационное соглашение". Кстати, может быть, Ваш "постулат о часах" заменяет принцип относительности?
Но Вы так и не объяснили, что этот постулат означает. Ваш ответ меня не устраивает. Сравнение показаний часов, находящихся в разных местах - процедура неочевидная.

Вот здесь после акустических часов легче всего объяснить, что такое ЭПТО. Натурная модель ЭПТО с помощью акустики получается следующим образом. Эфир[Воздух] – это среда распространения света/звука. Скорость света[звука] относительно среды постоянна в любых направлениях. Любые естественные часы, движущиеся относительно эфира, естественным образом (автоматически без какой-либо настройки) замедляют темп своего хода по отношению к часам, неподвижным в эфире в известном соотношении [используются «акустические» часы, специально изготовленные так, чтобы темп их хода при движении относительно воздуха снижался в соответствии с этим соотношением].
Для определения расстояния и момента времени в эфире [воздухе] наблюдатели [летучие мыши] используют световой [ультразвуковой] локатор в соответствии с процедурой Эйнштейна.
Это дает ПЛ. Принцип относительности является следствием (по крайней мере, для кинематики). Именно это обеспечивает, как Вы правильно догадались, постулат о часах.
Результаты те же, но все без каких-либо мудрствований с этим постоянством скорости света.
Все физически понятно и строится исключительно на обыденном здравом смысле.
Вы неправильно поняли, что «все постулаты СТО вместе с соглашением о способе синхронизации часов (но без принципа относительности) "упакованы" в "информационное соглашение". В соглашение ничего не упаковано, кроме его самого, оно является процедурой для сопоставления данных в разных СО. Оно не регулирует физику процессов. Их регулирует постоянство скорости относительно эфира и постулат о часах.

Someone писал(а):

Но Вы так и не объяснили, что этот постулат означает. Ваш ответ меня не устраивает. Сравнение показаний часов, находящихся в разных местах - процедура неочевидная.

Нет никакого сравнения в разных местах. Часы (хотя бы двое) расставлены неподвижно в эфире [воздушном пространстве] и синхронизованы между собой с помощью той же процедурой локации совершенно точно, так как для этой действительно неподвижной СО никаких методических ошибок не возникает. Движущиеся часы для двух моментов времени сопоставляют свои показания и показания часов, неподвижных относительно эфира, в точках, которые движущиеся часы пролетают.

Someone писал(а):

Обратите внимание, что уравнение звуковых колебаний явно не инвариантно относительно преобразований Галилея, но инвариантно относительно преобразований Лоренца

.
Я думаю, что здесь Вы просто хотите меня запутать, так как сами, надеюсь, понимаете, что это волновое уравнение получено как приближение для нелинейных уравнений акустики в предположении, что время классическое.

PS. Поскольку мы отклонились от темы по не безразличным для меня вопросам, то я ими пока и ограничусь. А к обсуждению Ваших доводов против мнения А. Логунова, я обязательно вернусь (четыре точки, математической эфирный подход Пуанкаре, группа Лоренца).

[shilin]

Ответ на вопрос Mark1 от 9.01.08 и др.: прав А.А.Логунов или не прав и почему, оставаясь в рамках СТО? 1. А.А.Логунов прав, потому что в ПЛ координаты имеют силу только для Х и Т, выражающих прибытие света в точку Х в момент времени Т, и нигде у Эйнштейна не сказано, по какой причине ПЛ должны быть справедливы для Y и Z. Не сказано и том, почему они должны быть справедливы для координат X, Y, Z движущейся частицы. ПЛ - это правильная форма без физического содержания, из которой, по справедливому замечанию Логунова, нельзя выводить физические утверждения. 2. Причина указанного недостатка ПЛ в отсутствии определения физического понятия времени, которое в СТО, ОТО и в современной физике не определено, а значит, не имеет физического смысла. Из этого следует, что постулаты СТО тоже не имеют физического смысла, они суть математические понятия, без которых в СТО действительно нельзя получить ПЛ. Но похожие на них как две капли воды АДЕКВАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (АД) я получил в моей статье без постулатов и произвольных предположений, а только на основе определения физического понятия времени, расширенного до понятия путевого времени. Мои АД справедливы не только в электродинамике, а и в гравитации, и в акустике, и в гидромеханике и...В них постоянство скорости света и скоростей сигналов другой природы строго определено. При этом принцип относительности Пуанкаре является не основой, а следствием АД для всех описываемых явлений взаимодействия движущихся тел и согласуется с принципом относительности Галилея - Ньютона. В СТО эти два принципа не согласуются между собой, несмотря на противоположное утверждение Эйнштейна и многих других физиков, сторонников СТО.
К сожалению, мои статьи пока не находят понимания в редакциях физических журналов. Одну из них "Исправление специальной теории относительности и расширение области применения ее формул" отв. редактор РК журнала А.А.Логунова "Т. и М. Ф" в письме от 7 июня 2007 г. отклонил без рассмотрения. И хотя в компьютере я пока "чайник", не умею даже формулы писать (если поможете советом, буду благодарен), но стараясь с помощью друзей выйти на обсуждение моей работы в интернете. Ваши высказывания о ней и любые критические замечания для меня очень важны. Спасибо за внимание к моей работе. А. Шилин.

[Mark1]

Уважаемый Someone. По Вашему совету купил «Лекции по теории относительности и гравитации» А.А. Логунова, но 2005г («классический университетский учебник» МГУ). Там я не нашел утверждения о том, что на основе постулата-2 можно получить только СТО на световом конусе. НЕт там и проблемы чтырех точек на световом конусе. Но последовательно проводится мысль, что постулат-2 не является основой СТО. Суть рассуждений примерно такова (как я понял):
1. Процессы происходят в 4-х мерном псевдоевклидовом пространстве-времени с метрикой ds^2, которая в галилеевой системе отсчета имеет известный вид.
2. Можно использовать любые координатные системы, не обязательно галилеевы. Изменение системы координат не изменяет геометрию. При этом преобразования координат при переходе от одной СО к другой могут изменить форму метрики, но ее значение должно сохраниться. В этой форме можно выделить члены, которые представлены как квадрат от линейной функции времени и пространственных координат, и члены, связанные только с пространственными координатами. Первые из них определяют выражение для «физического времени», вторые «физическую длину» (А.А. Логунов к длине термин «физическая» не присоединяет). Далее рассматриваются линейные преобразования общего вида. Показано, что они образуют 10-ти параметрическую группу с подгруппами 4-х трансляций и 6-ти вращений.
3. Можно ввести понятие «координатная скорость точки», компоненты которой по пространственным координатам вычисляются как производные от них по временной координате (dx/dt, dy/dt, dz/dt). И для этого случая получить выражение для метрики. Разделив на dt^2, получим для значения метрики, равной нулю соотношение между компонентами координатной скорости света. Из него следует, в частности, что координатная скорость dx/dt имеет два значения для противоположных направлений с_1 и с_2, причем разные для разных направлений. Координатная скорость не считается «физической величиной»
4. Однако, если определять скорость света как отношение физического расстояния к физическому времени, то оно окажется постоянным и равным с.
5. Утверждается, что для каждой координатной системы надо иметь свою процедуру измерения расстояния и времени. При этом она, вообще говоря, не обязана быть процедурой Эйнштейна. Так для преобразования Х=x-ut, T=t (поворот оси х без изменения оси t) , правило синхронизации должно иметь вид: t*=t1+k(t2-t1), где k=1/2(1-u/c). «Таким образом, выбор того или иного соглашения о синхронизации часов в разных точках пространства не является предметом соглашения или каким-то принципом ТО, а является проявлением конкретного выбора координатной системы».
6. В этой логике и цепи вычислений проводится следующая мысль. Координатные скорости – это не физические понятия. На их основе никаких физических выводов сделать нельзя. Надо оперировать физическими понятиями длины и промежутка времени. «Но чтобы определить первое и второе, необходимо иметь представление о пространстве и времени или более точно знать геометрию пространства-времени, а это стало возможным лишь после открытия Мннковским псевдоевклидовой геометрии пространства времени» (с. 113). Постулат-2 Эйнштейна «..отражал лишь частный выбор координатных систем, поскольку он основывался на координатной скорости света. В тот период он не осознал, что определить скорость света как физическую скорость можно лишь тогда, когда дано определение длины и времени » (с. 148). Кстати, для галилевых СО «физическая» и координатные скорости совпадают и процедура синхронизации Эйнштейна верна.

Все красиво и, вроде бы, понятно. Можно согласиться, что до сих пор многие не понимают, что сущность теории относительности не в постулатах Эйнштейна, а в пространстве-времени Минковского, т.е. учебники, как правило, это недостаточно ясно объясняют.
Но, все же. Если толковать Постулат2, как постулат о физической скорости (а это вроде бы так и понимают) и на его основе, а также принципа относительности и однородности-изотропности доказать, не опираясь на процедуру синхронизации часов, инвариантность ПВ-интервала для галилеевых систем отсчета, то дальше можно естественным образом, опираясь на эту инвариантность, выполнять приведенный выше анализ для обобщенных СО. Если это можно, то путь Эйнштейна правомочен, хоть и «не берет сразу быка за рога». Или это не так?
Или получить из указанных трех постулатов инвариантность ПВ-интервала нельзя?
Есть еще и такой довод у А.А. Логунова: СТО, опирающееся на Минковского, позволяет рассматривать в СТО неинерциальные СО, что находится в явном противоречии с постулатом о постоянстве скорости света. У меня вопросы остаются.