Магнитный момент.

[frankenstein]

Добрый день.
Пытаюсь понять определение магнитного момента контура с током.

И, как обычно я делаю, полез в википедию.
И вот что нашел.

$$ m = \frac{I}{2} \oint{[r, dl]} $$

.

Почитал определение из нескольких источников.
Получается магнитный момент это векторная величина равная
произведению силы тока в контуре на ... пополам.
Вот не знаю как сказать то, что в многоточии должно быть.
Как я понял $r$ - это векторная функция нескольких
переменных. Это функция, которая описавает кривую контура с током, получая
в качестве аргументов координаты бесконечно малой части контура $dl$.
Возможно ли, что я ошибся в начале или вообще несу бред?

И что значит запись: $[r, dl]$?

[DimaM]

frankenstein в сообщении #960418 писал(а):

И что значит запись: $[r, dl]$?

Векторное произведение ${\bf r}$ и ${\bf dl}$.

frankenstein в сообщении #960418 писал(а):

Как я понял $r$ - это векторная функция нескольких переменных. Это функция, которая описавает кривую контура с током, получая в качестве аргументов координаты бесконечно малой части контура $dl$.

${\bf r}$ - это радиус-вектор от произвольной точки к точке контура, где берется элемент длины ${\bf dl}$.

Попробуйте вначале для плоского контура потренироваться, самый простой - в форме окружности.

[frankenstein]

В случае если контур это окружность.
Что будет вместо $r$ и $dl$?
Кажется будет что-то вроде:

$$ \oint_{L}{rdl}, (L: x^2 + y^2 = R) $$

-- 12.01.2015, 13:00 --

Каков геометрический смысл этого интеграла?

[rustot]

Не следует читать как "ток помноженный на нечто странное" потому-что здесь ток вынесен за скобки только для частного случая пренебрежимо тонкого проводинка - $I (\vec{r}\times\vec{dl})$.

Лучше выглядит (для понимания) на мой взгляд все-таки более общий вариант записи с плотностью тока $\vec{r}\times (\vec{j} dV)$. То есть как в рычаге, произведение "плеча" на как бы "силу". Почему "силу"? Потому что на элемент объема $dV$ ("точку") с током действует со стороны магнитного поля сила $d\vec{F} = (\vec{j} dV) \times \vec{B}$. Ну а интеграл - просто сумма этих значений для всех "точек" проводника с током

[DimaM]

frankenstein в сообщении #960425 писал(а):

Что будет вместо $r$ и $dl$?

Будут ${\bf r}$ и ${\bf dl}$. Удобно радиус отмерять от центра окружности.
Вы знаете, что такое векторное произведение?