Релятивистский КУРВИМЕТР

[rustot]

DESIGNER в сообщении #960405 писал(а):

Если вы с этим не согласны, то укажите - какие силы растягивают отрезок $AB$, увеличивая его собственную длину.

я же уже сказал, силы приложенные к колесу при раскручивании увеличивают "собственное" расстояние между концами спиц. которое вообще то достаточно сложно определить, поскольку не существует сопутствующей исо, в которой кончики обеих спиц одновременно неподвижны. но в исо где неподвижен кончик одной спицы расстояние его до движущихся кончиков соседних спиц увеличивается по мере раскрутки

неважно будете вы за этим процессом следить связав концы волосинками или не будете, оно все равно увеличится. я ведь привел аналогичный пример одновременного приложения одинаковых сил к нескольким ракетам - расстояние между ними в той исо где приложение сил было "одновременным" останется неизменным, а собственное будет увеличиваться. почему? потому-что это результат приложения сил, а не просто рассмотрения той же ситуации относительно другой исо

[schoolboy]

DESIGNER в сообщении #960405 писал(а):

Это означает, что он должен иметь длину равную собственной - $2 \pi r/N$.
Если вы с этим не согласны, то укажите - какие силы растягивают отрезок $AB$, увеличивая его собственную длину.

Все же просто, этот отрезок $AB$ равен $2 \pi r/N$ в ИСО, в которой центр колеса неподвижен, в собственной системе, то есть в которой отрезок неподвижен его длина больше. Длина окружности с неподвижным центром $2 \pi r$, не зависимо вращается она или нет.

[Munin]

DESIGNER в сообщении #960405 писал(а):

Колесо изготавливается неподвижным, изготовить колесо сразу движущимся довольно затруднительно.

Достаточно взять с собой материалы, инструменты, и начать двигаться самому. Тогда движущееся колесо изготовить можно.

Кстати, для корректности задачи часто это просто необходимо.

[DESIGNER]

rustot в сообщении #960407 писал(а):

DESIGNER в сообщении #960405 писал(а):

Если вы с этим не согласны, то укажите - какие силы растягивают отрезок $AB$, увеличивая его собственную длину.

я же уже сказал, силы приложенные к колесу при раскручивании увеличивают "собственное" расстояние между концами спиц. которое вообще то достаточно сложно определить, поскольку не существует сопутствующей исо, в которой кончики обеих спиц одновременно неподвижны. но в исо где неподвижен кончик одной спицы расстояние его до движущихся кончиков соседних спиц увеличивается по мере раскрутки

В момент проведения измерения колесо вращается с постоянной скоростью. Колесо уже раскручено и действие "сил", которые (по-вашему) растягивали отрезок $AB$ в процессе раскрутки диска, закончено, теперь-то какие силы удерживают отрезок $AB$ в растянутом состоянии?

[rustot]

DESIGNER в сообщении #965423 писал(а):

В момент проведения измерения колесо вращается с постоянной скоростью. Колесо уже раскручено и действие "сил", которые (по-вашему) растягивали отрезок $AB$ в процессе раскрутки диска, закончено, теперь-то какие силы удерживают отрезок $AB$ в растянутом состоянии?

те же которые растягивали, силы упругости спиц поддерживающие местоположение кончиков именно там где они находятся. если вы допустим у всего одной соседней пары спиц соедините кончики жесткой перемычкой, препятствующей увеличению собственного расстояния то обнаружите что по мере раскручивания спица погнутся. их силы упругости по мере раскручивания все еще пытаются увеличить расстояние между кончиками, но теперь им противостоят силы упругости перемычки.

[Someone]

DESIGNER в сообщении #965423 писал(а):

теперь-то какие силы удерживают отрезок $AB$ в растянутом состоянии?

Вообще-то, вопрос о том, что будет происходить с колесом в процессе раскрутки и после прекращения этого процесса, относится не к физике, а к сопромату. Длина обода вращающегося колеса больше, чем не вращающегося такого же диаметра. Если при этом возникают силы, стремящиеся сжать обод, чтобы вернуть его к первоначальной длине, то это должно привести к уменьшению его диаметра и возникновению напряжений в спицах, препятствующих сжатию спиц. С другой стороны, если колесо вращается, то на спицы действуют силы, растягивающие эти спицы. Предположим, что сжимающие и растягивающие силы уравновешиваются таким образом, что диаметр колеса не изменяется.

[DESIGNER]

rustot в сообщении #965435 писал(а):

DESIGNER в сообщении #965423 писал(а):

В момент проведения измерения колесо вращается с постоянной скоростью. Колесо уже раскручено и действие "сил", которые (по-вашему) растягивали отрезок $AB$ в процессе раскрутки диска, закончено, теперь-то какие силы удерживают отрезок $AB$ в растянутом состоянии?

те же которые растягивали, силы упругости спиц поддерживающие местоположение кончиков именно там где они находятся. если вы допустим у всего одной соседней пары спиц соедините кончики жесткой перемычкой, препятствующей увеличению собственного расстояния то обнаружите что по мере раскручивания спица погнутся. их силы упругости по мере раскручивания все еще пытаются увеличить расстояние между кончиками, но теперь им противостоят силы упругости перемычки.

Таким образом, вы согласились, что раскрутка колеса не имеет значения. Имеет значение только текущее состояние колеса, когда оно уже раскручено. Теперь рассмотрите движущийся треугольник $AOB$ (т.к. перемычек на колесе нет, и на размеры этого треугольника не влияет состояние других спиц). Напряжений, изгибающих спицы $AO$ и $BO$ нет - следовательно меняться собственной длине отрезка $AB$ причин нет. А учитывая, что точки $A$ и $B$ этого треугольника неподвижны - отрезок $AB$ должен иметь собственную длину, которая равна $2\pi r /N$.

-- 28.01.2015, 08:21 --

Someone в сообщении #965443 писал(а):

DESIGNER в сообщении #965423 писал(а):

теперь-то какие силы удерживают отрезок $AB$ в растянутом состоянии?

Вообще-то, вопрос о том, что будет происходить с колесом в процессе раскрутки и после прекращения этого процесса, относится не к физике, а к сопромату. Длина обода вращающегося колеса больше, чем не вращающегося такого же диаметра. Если при этом возникают силы, стремящиеся сжать обод, чтобы вернуть его к первоначальной длине, то это должно привести к уменьшению его диаметра и возникновению напряжений в спицах, препятствующих сжатию спиц. С другой стороны, если колесо вращается, то на спицы действуют силы, растягивающие эти спицы. Предположим, что сжимающие и растягивающие силы уравновешиваются таким образом, что диаметр колеса не изменяется.

В том-то и дело, что обода у колеса курвиметра нет. В результате вращения спицы могут удлиняться, это удлинение зависит от жесткости спиц. Но они должны одинаково удлиняться (имеется ввиду, конечно же, собственная длина) в обоих системах отсчета - и где центр колеса неподвижен, и где неподвижен измеряемый отрезок.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #969769 писал(а):

Таким образом, вы согласились, что раскрутка колеса не имеет значения. Имеет значение только текущее состояние колеса, когда оно уже раскручено. Теперь рассмотрите движущийся треугольник $AOB$ (т.к. перемычек на колесе нет, и на размеры этого треугольника не влияет состояние других спиц). Напряжений, изгибающих спицы $AO$ и $BO$ нет - следовательно меняться собственной длине отрезка $AB$ причин нет. А учитывая, что точки $A$ и $B$ этого треугольника неподвижны - отрезок $AB$ должен иметь собственную длину, которая равна $2\pi r /N$.

все ровно наоборот, в процессе раскручивания силы упругости в спицах увеличивают собственное расстояние между их кончиками. этого можно было бы ИЗБЕЖАТЬ соединив пару спиц жесткой перемычкой, противостоящей этим силам упругости в спицах. а коли мы этого не делаем то собственное расстояние увеличивается и становится больше $2\pi r/N$

вы все ровно наоборот понимаете. это чтобы сохранить собственное расстояние нужно изогнуть спицы, а не чтобы изменить

[Someone]

DESIGNER в сообщении #969769 писал(а):

В том-то и дело, что обода у колеса курвиметра нет.

Тогда, стало быть, ничто не помешает увеличению расстояния между спицами в собственной системе отсчёта.

[DESIGNER]

rustot в сообщении #969788 писал(а):

DESIGNER в сообщении #969769 писал(а):

Таким образом, вы согласились, что раскрутка колеса не имеет значения. Имеет значение только текущее состояние колеса, когда оно уже раскручено. Теперь рассмотрите движущийся треугольник $AOB$ (т.к. перемычек на колесе нет, и на размеры этого треугольника не влияет состояние других спиц). Напряжений, изгибающих спицы $AO$ и $BO$ нет - следовательно меняться собственной длине отрезка $AB$ причин нет. А учитывая, что точки $A$ и $B$ этого треугольника неподвижны - отрезок $AB$ должен иметь собственную длину, которая равна $2\pi r /N$.

все ровно наоборот, в процессе раскручивания силы упругости в спицах увеличивают собственное расстояние между их кончиками. этого можно было бы ИЗБЕЖАТЬ соединив пару спиц жесткой перемычкой, противостоящей этим силам упругости в спицах. а коли мы этого не делаем то собственное расстояние увеличивается и становится больше $2\pi r/N$

вы все ровно наоборот понимаете. это чтобы сохранить собственное расстояние нужно изогнуть спицы, а не чтобы изменить

Вы пишете: "В процессе раскручивания силы упругости в спицах увеличивают собственное расстояние между их кончиками". Но измерение производится когда колесо уже раскручено и вращается с постоянной скоростью, сил упругости, которые являются реакцией на деформацию треугольника $AOB$, уже нет. Следовательно треугольник $AOB$ должен иметь собственные размеры неизменными, т.к. он жесткий (отрезки $AO$ и $BO$ по условию эксперимента жестко закреплены в точке $O$).

Единственное место, где может остаться деформация, - это точка $O$. Влияние деформаций в точке $O$ на собственную длину отрезка $AB$ можно учесть, если рассмотреть эту точку "под микроскопом". Как это можно учесть я уже отвечал на комментарий xinef, привожу ответ еще раз:
"... центр колеса не математическая точка и должен иметь хоть и малый, но размер, поэтому Лоренцево сокращение его частей может влиять на величину отрезка $AB$. Это легко учесть. Пусть центр колеса является сколь угодно малым, но сплошным диском. Т.к. этот диск имеет сколь угодно малый размер, то линейная скорость точек его обода сколь угодно мала по сравнению со скоростью поступательного движения этого диска как целого (в ИСО измеряемого отрезка). Это означает, что релятивистских эффектов, связанных с вращением этого маленького диска нет, т.е. преобладают релятивистские эффекты, связанные с его движением как целого. При движении же этого диска как целого все его продольные размеры сокращаются, значит сокращается и бесконечно малый участок его обода, связывающий две соседние спицы, которые в данный момент соприкасаются с измеряемым отрезком. Таким образом, Лоренцево сокращение центра курвиметра может привести только к уменьшению отрезка $AB$, соприкасающегося с измеряемым отрезком. Но этот эффект только усугубляет противоречие, т.к. длина измеряемого отрезка в ИСО, где он неподвижен, становится не равной, а большей, чем $N$ сегментов колеса, в то время как в ИСО неподвижного центра курвиметра длина измеряемого отрезка $n < N$".

-- 04.02.2015, 10:56 --

Someone в сообщении #969895 писал(а):

DESIGNER в сообщении #969769 писал(а):

В том-то и дело, что обода у колеса курвиметра нет.

Тогда, стало быть, ничто не помешает увеличению расстояния между спицами в собственной системе отсчёта.

Мешает жесткое закрепление спиц в центре колеса. Как это может повлиять на собственную длину отрезка $AB$ я написал в своем предыдущем комментарии для rustot.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #973370 писал(а):

Но измерение производится когда колесо уже раскручено и вращается с постоянной скоростью, сил упругости, которые являются реакцией на деформацию треугольника $AOB$, уже нет

так они уже передвинули концы стержня друг от друга. от того что они исчезли те обратно не придвинутся

DESIGNER в сообщении #973370 писал(а):

Следовательно треугольник $AOB$ должен иметь собственные размеры неизменными, т.к. он жесткий (отрезки $AO$ и $BO$ по условию эксперимента жестко закреплены в точке $O$).

нет конечно, в неинерциальной системе отсчета геометрические соотношения не подчиняются правилам эвклидовой геометрии, сумма углов треугольника не равна 180. а "собственные размеры" у вращающегося треугольника вы можете определить только в такой системе отсчета. если вы сохранили две стороны и угол между ними то третья сторона увеличивается, если сохранили три стороны и три угла то стороны перестанут быть прямыми, спицы изогнутся

DESIGNER в сообщении #973370 писал(а):

Единственное место, где может остаться деформация

да не должна оставаться деформация. деформация понадобилась бы чтобы вернуть собственное расстояние обратно, чтобы сохранить его увеличенным она не нужна

[Someone]

DESIGNER в сообщении #973370 писал(а):

Мешает жесткое закрепление спиц в центре колеса.

Жёсткое закрепление спиц в центре ничему не мешает: расстояния в центре не увеличиваются, и потому никакие напряжения не возникают. Расстояния увеличиваются вдали от центра.

Вообще, я однажды уже писал: колесо релятивистского курвиметра должно быть устроено так, чтобы его радиус не изменялся. Тогда оно будет правильно измерять длину кривой.
Вопрос о том, что будет происходить с реальным колесом в процессе раскрутки и последующего вращения с постоянной скоростью, который Вы пытаетесь здесь решать, относится не к физике, а к другой дисциплине — сопротивлению материалов.

[rustot]

-

[Someone]

rustot в сообщении #973426 писал(а):

-

Вы правы. Там некоторые вопросы есть, сформулировал я плохо. Объясню вечером.

[rustot]

(Оффтоп)

это я вместо отсутствующей фукнции удаления сообщений так делаю :) написал случайно не то и не туда