Немного о вероятностях

[denny]

Вопрос имеет отношение к посту о равномерном распределении точек на диске,
http://dxdy.ru/topic91607.html но отнюдь не дублирует его.

Итак, пусть у нас есть много(?) $ N\gg1$ точек внутри единичного диска.
Можно (пусть несколько грубовато, но без лишних сложностей) считать,
что их распределение равномерно, если
выбрав случайную область внутри диска площадью $\sigma$
и посчитав число попавших в неё точек $m$, при большом числе испытаний получим:

$$<m/N>\rightarrow \sigma/ \pi$$

А теперь допустим, что число точек в конфигурации не так велико ($19$, $3 $ или вообще одна).
Возможно ли как-то осмысленно применить этот же критерий?

Интутитивно ясно, что для одной точки наиболее униформным будет расположение в центре.
Однако похоже, что при любом расположении точки внутри диска и попытках отбирать семплы-диски радиуса $r $
среднее количество точек будет $r^2$.

Насчёт нескольких точек вообще непонятно. Очевидно, какую-то роль будет играть максимальное расстояние между ними.
Правильно ли я понимаю, что критерий отношения количеств точек имеет смысл только при том,
что максимальное попарное расстояние много меньше 1?

[levtsn]

Создадим набор параметров групп точек на круге. Например моменты распределения координат, моменты распределения расстояний между точками и другие. Далее проведем множество измерений этих параметров для наборов равномерно распределенных по кругу точек. Заносим результаты в многомерный накопитель. Он заполнится плотностями исходов. Получив значения параметров для иссл. Выборки можем оценить вероятность появления исходя из моделирования.