Матрица поворота

[fronnya]

Пишу в раздел физики, так как читаю книгу по механике. Я получил матрицу преобразования координат вектора в результате поворота СК против хода часовой стрелки вокруг оси $z$. Вот матрица

$$\begin{pmatrix}\cos{\varphi}&-\sin{\varphi}&0\\ \sin{\varphi}&\cos{\varphi}&0\\ 0&0&1\end{pmatrix}$$

Автор пишет, что одним из свойств матрицы поворота является то, что она оставляет инвариантной саму ось вращения, т.е. если провести радиус-вектор вдоль оси вращения, то его координаты, что в старой, что в новой СК будут одни и те же, потом он подкрепляет это вот чем:

$$x_i=\alpha_{ik}x_k$$

К чему это вообще? Понятно, что, что в новой, что в старой СК для радиуса вектора, проведенного вдоль оси вращения координаты преобразуются так: $x_1=x_{1'}=x_2=x_{2'}=0, x_3=x_{3'}$ Но при чем тут то, что написал он?

[Sicker]

это общий вид преобразования вектора, теперь подставьте туда ваш вектор(сонаправленный с осью $z$)

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: физика тут все-таки ни при чем.

[fronnya]

Sicker в сообщении #960095 писал(а):

это общий вид преобразования вектора, теперь подставьте туда ваш вектор(сонаправленный с осью $z$)

Ой. Точно
Вот ещё. Дальше он преобразовывает выражение $x_i=\alpha_{ik}x_k$:

$$(\alpha_{ik}-\delta_{ik})x_k=0$$

Я так понимаю, что он воспользовался тем, что $x_i=\delta_{ik}x_k$, тогда:

$$\delta_{ik}x_{k}=\alpha_{ik}x_k$$

$$0=(\alpha_{ik}-\delta_{ik})x_k$$

Да?

[Sicker]

да

[fronnya]

Спасибо.

[maxmatem]

fronnya
Я Вам , все таки настоятельно рекомендую(советую) при изучении базовых книг , все таки пытаться додуматься самому, путем самостоятельного анализа, посмотреть аналогичный факт в другом источнике, по пробывать вывести самому и тд. А то получится, не дай бог , что вы любой маломальский факт будете спрашивать на форуме, и у Вас напрочь пропадет какое либо осмысление и поиск этого осмысления. это просто совет, и Вы конечно можете к нему не прислушиваться. А вопросы задовать это хорошо, но не типа "какое сегодня число ?"стоя спиной к календарю.

[Munin]

maxmatem в сообщении #960151 писал(а):

...у Вас напрочь пропадет какое либо осмысление и поиск этого осмысления.

+1.
Есть такая опасность.
Обучение должно, напротив, развить эти способности и черты характера.

[Aritaborian]

maxmatem, Munin, +1.
fronnya, здесь вам всегда ответят и помогут. Но лучше всё-таки не злоупотреблять.

[Munin]

(Страшным голосом) А то станете как Sicker...

[fronnya]

Munin в сообщении #960203 писал(а):

(Страшным голосом) А то станете как Sicker...

агааа, но до перехода от $x_i=\alpha_{ik}x_k$ к $0=(\alpha_{ik}-\delta_{ik})x_k$ я додумался сам

[maxmatem]

fronnya
Молодчина. Значит можете сами то. Ясно что не все понимается сразу, но попытаться все таки стоит всегда.

[Утундрий]

maxmatem в сообщении #960151 писал(а):

по пробывать

Простите, вы букву "ё" не отпечатали.

[Sicker]

Munin в сообщении #960203 писал(а):

(Страшным голосом) А то станете как Sicker...

(Оффтоп)

какие я только тут роли не примерял, но вот роль форумного пугала еще не

[fronnya]

Sicker в сообщении #960234 писал(а):

(Оффтоп)

какие я только тут роли не примерял, но вот роль форумного пугала еще не

(Оффтоп)

В любом случае, вы мне помогли, спасибо