Вопрос про корреляцию двух с.в.

[melnikoff]

Допустим есть две случайные величины с двумя исходами каждая, характеризующие один наугад выбранный (равномерное распределение) элемент множества $\mathbb{C}=\Left\{1, 2, 3 ...1\,000\,000\Right\}$:
$y_1: y_1 \in \mathbb{A},\;\; y_1 \not\in\mathbb{A}$,
$y_2: y_2 \in \mathbb{B},\;\; y_2 \not\in\mathbb{B}$, где
$\mathbb{A} = \Left\{1, 2, 3 ... 100\Right\}$, $\mathbb{B} = \Left\{2,3 ... 100\,001\Right\}$.
Нужно найти корреляцию с.в. $y_1$ и $y_2$.
Задачу придумал сам для того, чтобы прояснить для себя смысл понятия корреляции.

Как искать коэффициент корреляции и нужно ли делать какие-то предположения о характере связи с.в. $y_1$ и $y_2$?

[Lia]

melnikoff в сообщении #959698 писал(а):

$y_1: y_1 \in \mathbb{A},\;\; y_1 \not\in\mathbb{A}$

Вы непременно желаете всего и сразу?

[provincialka]

А где, собственно, величина? (величины) Чему она равна?

(Оффтоп)

Видимо, имеются в виду индикаторы указанных множеств

[melnikoff]

Lia, а что не так? Два исхода: "принадлежит А" и "не принадлежит А".

[provincialka]

melnikoff в сообщении #959706 писал(а):

Lia, а что не так? Два исхода: "принадлежит А" и "не принадлежит А".

Исходы -- это не величина.

[melnikoff]

$y_1=I_A(\omega)=\begin{cases} 1, \omega\in \mathbb{A}\\ 0, \omega \not\in \mathbb{A}\end{cases}$.
$y_2=I_B(\omega)=\begin{cases} 1, \omega\in \mathbb{B}\\ 0, \omega \not\in \mathbb{B}\end{cases}$.

[provincialka]

Другое дело. Что мешает вам найти все необходимые величины? Например, начните с мат. ожиданий $Ey_i$.

[Geen]

Т.е. у нас, на самом деле, есть 4 исхода:

$$\begin{bmatrix} 899999&1 \\ 99901& 99 \end{bmatrix}$$

Что такое детерминант этой матрицы?

[--mS--]

И что же он такое?

(Оффтоп)

Не покидает меня смутное подозрение, что Вы полагаете, будто в наборе $\{1,2,\ldots,100\}$ девяносто девять чисел. Разубедите, плз.

[Geen]

--mS-- в сообщении #959854 писал(а):

Разубедите, плз.

Мне трудно понять, почему Вы так подумали - не могли бы пояснить?

[--mS--]

Не раньше, чем Вы объясните, откуда взялась матрица.

[Geen]

Таблица сопряженности

[upgrade]

melnikoff в сообщении #959698 писал(а):

Как искать коэффициент корреляции

сначала посмотрите что такое и откуда взялась ковариация. мне преподаватель объяснял, что особо не заморачиваясь взяли и перемножили все отклонения двух величин от их матожиданий друг на друга и результаты сложили.
идея в том, что если величины независимые, то результаты таких перемножений будут содержать одинаковое число положительных и отрицательных произведений, и их сумма будет равна нулю.
чем ближе величины друг к дружке - тем больше ковариация.
но ковариация неудобна - она зависит от выбранной системы мер. например, для случайных величин, выраженных в метрах и в сантиметрах ковариация будет разной.
поэтому появились коэффициенты корреляции.

[provincialka]

Люди! Давайте дождемся melnikoff. Судя по данным в профиле, он заходит в форум, но почему-то ничего не пишет в теме. Для кого же мы стараемся? Может, человек уже и так все понял.

[--mS--]

(Оффтоп)

Geen в сообщении #960423 писал(а):

Таблица сопряженности

А, ну тогда прошу прощения, в наборе от 1 до 100 у Вас 100 чисел.