Пути, идеи ...

[vladimirmir2012]

В этом topic просил бы поделиться идеями, вариантами записи формулы, подходами ...
использованными при доказательстве теоремы Ферма.
Понятно что 99.999999999% из нас не достигло желаемого, но идеи ... весьма интересно было бы узнать.
Конечно можно было бы заглянуть в topics, но в них приводятся доказательства ... и вникнуть бывает тяжело.
А вот вкратце /если это возможно/ изложить подход /идею, путь .../ было бы очень интересно.
И просьба прилагать URL на topic.

Ну попробую вспомнить свои измышления:

- часто приходит на ум запись формулы в виде: $x^n + (x + a)^n = z^n$, где $a > 0$
или $x^n + (x + a)^n = (x + b)^n$, где $a > 0$ и $b > a$
Запись в виде $x^n + y^n = z^n$ наталкивает на мысль, что $x$ и $y$ могут сильно различаться, а выше
приведенная форма ассоциируется с тем, что $a$ чуть больше $x$

$(z - a)^n + (z - a - b)^n = z^n$ Ассоциируется с величиной слагаемых.

- Таблица показывающая возможные значения последней цифры при возведении числа в 1, 2, 3, 4 и 5 степень

      Степень   Последняя цифра
      -------   ---------------

      1         0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
                  
      2         0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
      3         0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
      4         0 1 6 1 6 5 6 1 6 1

      5         0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ну например для $x^4 + y^4 = z^4$ если $x$ оканчивается на 1, то $y$ не может оканчиваться на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9, а только на 0 или 5.

PS: Просьба сильно не пинать и не смеяться /до колик/ ...
Если тема приживется, то еще выложу свои фантазии.

[Sonic86]

Пути, идеи надо начинать смотреть в книжках Постникова и Эдвардса про теорему Ферма.

(Оффтоп)

vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):

PS: Просьба сильно не пинать и не смеяться /до колик/ ...

ну похихикал

[vladimirmir2012]

Sonic86 в сообщении #959518 писал(а):

Пути, идеи надо начинать смотреть в книжках Постникова и Эдвардса про теорему Ферма.

(Оффтоп)

vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):

PS: Просьба сильно не пинать и не смеяться /до колик/ ...

ну похихикал

Безусловно вы правы. Конечно это первое, что должен сделать каждый.
Но на этом форуме наверняка имеется много exclusive.

[alexo2]

Надо искать что-то подобное, но попроще чем МФ и ЭК и корреляцию между ними..

[vasili]

vladimirmir 2012! Вы показали сравнение по модулю 10 чисел натурального возведенных в 1-5 степень.
Первым моим занятием по ВТФ было составление таблицы степеней натуральных чисел по модулю 100.
И действительно для четных степеней одно из чисел должно быть сравнимо с числом 25 по модулю 100.
Таблицу удалось составить быстро, так как степени 2, 22, 42,....., (20К + 2) имели одни и те же вычеты по модулю 100.

[vladimirmir2012]

vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):

Ну например для $x^4 + y^4 = z^4$ если $x$ оканчивается на 1, то $y$ не может оканчиваться на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9, а только на 0 или 5.

Также $x$ /$y$/ не может заканчиваться на 2, 4, 6 и 8 так как тогда $y$ обязан заканчиваться на 0.

Вот любопытно может ли $z$ закачиваться на 0.
Ведь тогда сумма $x^n + y^n$ обязана закачиваться на $10^n.
Сейчас напишу скриптик на Perl и прогоню его для $x$ и $y$ в диапазоне от 1 до 1000
и степени от 3 до 13 /для начала. Я не суеверный. И всегда прохожу "между столбами" (есть такое суеверие)/.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):

Понятно что 99.999999999% из нас не достигло желаемого

Ого, сколько ж вас было. Куда больше, чем когда-либо рождавшихся людей.

[vladimirmir2012]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #959637 писал(а):

vladimirmir2012 в сообщении #959513 писал(а):

Понятно что 99.999999999% из нас не достигло желаемого

Ого, сколько ж вас было. Куда больше, чем когда-либо рождавшихся людей.

Думаю этот вопрос коснулся в какой-то мере каждого любящего математику ...
И ничего зазорного в этом не вижу /правда эта тема наверное сродни нар-кам/

PS: Ладно уточню процент - 99.999% /уж 1000 велосипедов то должно набраться/

[Aritaborian]

(Оффтоп)

vladimirmir2012, вы не поняли юмора ;-)

[vladimirmir2012]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #959644 писал(а):

vladimirmir2012, вы не поняли юмора

Да этот недостаток /а может быть и достоинство/ во мне всегда был /простодушие/.
И честно скажу не понял о чем вы.
Кстати на одном форуме как-то скаламбурил на счет COM технологии.
Один форумчанин прицепился ко мне, что я не прав.
Я его раза три тактично подводил к тому, что я пошутил.
Он так и не понял.
Пришлось открыто ему сказать, что это была шутка /и больше так делать не буду/.
Похоже теперь я попал в аналогичную ситуацию ...

[Aritaborian]

(Оффтоп)

vladimirmir2012, мне объяснить суть моей шутки?

[Deggial]

vladimirmir2012, Aritaborian, не уходите в оффтоп - обсуждение какие-то процентов людей к теме не относится.
Оффтоп оформлен в тег off

[vladimirmir2012]

vladimirmir2012 в сообщении #959635 писал(а):

Сейчас напишу скриптик на Perl и прогоню его для $x$ и $y$ в диапазоне от 1 до 1000
и степени от 3 до 13

#!C:\PERL\BIN\perl -w
#!/usr/local/bin/perl

use bignum;

 $n      = 3;
 $x      = 0;
 $y      = 0;
 $Summa  = 0;

 $Predel = 100;

 for ( $n = 3;  $n <= 13;  $n++) {

  $SumNull = 10 ** $n;

  for ( $x = 1;  $x <= $Predel;  $x++) {
   for ( $y = 1;  $y <= $Predel;  $y++) {
 
    if  ( $x % 2 == 0  &&
          $y % 2 != 0
        ) {

     $Summa = $x ** $n + $y ** $n;

     if  ( $Summa % $SumNull == 0 ) {
      print "x = ". $x. " y = ". $y.  " n = ". $n. " Summa = ". $Summa. "\r\n";
     }

    }
   }                                                      # for ( $x = 1;  $x <= $Predel;  $x++) {
  }                                                       # for ( $x = 1;  $x <= $Predel;  $x++) {
 }                                                         # for ( $n = 3;  $n <= 13;  $n++) {

Вообщем нет значений суммы $x^n + y^n$ закачивающейся на $10^n$

Конечно из этого не делаю ни какого вывода /просто ради любопытства проверил/

[vladimirmir2012]

Кстати из таблицы показывающей возможные значения последней цифры для $x$, $y$ и $z$
видно, что для $x^4 + y^4 = z^4$ $z$ не может быть четным /это легко доказывается/.
И пожалуй будет правильным утверждение - "Для степеней $n$ кратных 4 $z$ не может быть четным и как следствие из этого $x$ и $y$ одновременно не могут быть нечетными"

PS: "Еще не много, еще чуть-чуть ..."

[Cash]

В последнем утверждении можно заменить четверку на двойку и легко доказать, рассмотрев по модулю $4$.