Машинным перебором найдена пятёрка, начинающаяся с числа

и полудюжина, начинающаяся с

.
(Страшненький код на Wolfram Language)
Код:
With[{n = 10^5, k = 6}, First@Select[Range[n], (Union[SquareFreeQ /@ Range[#, # + k - 1]] == {False}) &]]
Этого хватило для того, чтобы найти соответствующую последовательность в OEIS:
A045882.