Shimmy

[Oleg Zubelevich]

а почему они должны иметь одинаковый период? они вообще могут не иметь периода

[g______d]

Судя по картинке, там вокруг периодические траектории. Ну даже если нет, то все равно у возмущенной траектории должна быть такая же средняя угловая скорость, т. к. она не может опережать или отставать от периодической.

[Oleg Zubelevich]

я просто не понимаю, что Вы говорите. Периодическая траектория на этой картинке это конечное количество точек.

[g______d]

Oleg Zubelevich в сообщении #958976 писал(а):

я просто не понимаю, что Вы говорите. Периодическая траектория на этой картинке это конечное количество точек.

Я имею в виду эти овалы. Давайте считать, что отображение $T$ — это сдвиг по времени на единицу для какого-нибудь гамильтониана. Тогда овалы будут периодическими решениями уравнений движения соответствующей гамильтоновой системы. Так вот, неужели они будут устойчивы по Ляпунову в указанном Вами ранее смысле?

Oleg Zubelevich в сообщении #958388 писал(а):

Определение. Решение $y(t)$ системы $\dot x=f(t,x)$ называется устойчивым по Ляпунову если для любого $\epsilon>0$ существует $\delta>0$ такое, что все решения $x(t)$ для которых верно неравенство $\|x(0)-y(0)\|<\delta$ удовлетворяют следующим двум условиям
1) они бесконечно продолжаеммы вправо, и
2) $\|x(t)-y(t)\|<\epsilon,\quad \forall t>0$

[Oleg Zubelevich]

g______d в сообщении #958977 писал(а):

Давайте считать, что отображение $T$ — это сдвиг по времени на единицу для какого-нибудь гамильтониана

$T$ это отображение за период системе с гамильтонианом $H(x,y,t),\quad H(x,y,t+1)=H(x,y,t)$

g______d в сообщении #958977 писал(а):

Тогда овалы будут периодическими решениями уравнений движения соответствующей гамильтоновой системы

конечно нет

g______d в сообщении #958977 писал(а):

, неужели они будут устойчивы по Ляпунову в указанном Вами ранее смысле?

устойчивыми по Ляпунову являются решения, сидящие в серидинах овалов (так совсем по детски) они не пропечатались на картинке, по понятным причинам. Но если бы пропечатались , то выглядили бы точками. Овалами я называю такие белые пятна в виде бус.

-- Пт янв 09, 2015 03:20:47 --

всевозможные круги изнутри этих бус и извне этих бус это тоже не есть периодические траектории, это колмогоровские торы

[g______d]

Ладно, я что-нибудь сначала почитаю, а потом отвечу. Спасибо.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #958978 писал(а):

всевозможные круги изнутри этих бус и извне этих бус это тоже не есть периодические траектории, это колмогоровские торы

Вот торы как раз тоже скорей будут орбитально устойчивыми, чем устойчивыми по Ляпунову. Если взять два решения в момент времени, когда они уже многократно обернулись вокруг тора, то они разойдутся сильно. Хотя заметаемые ими торы могут быть близки.

[Oleg Zubelevich]

между торами находятся "стохастические слои". почему решение, которое начинается блико от тора должно остааваться близким к нему все время -- непонятно.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #959082 писал(а):

между торами находятся "стохастические слои".

Не между всеми. Есть области регулярного поведения с ненулевой мерой, именно о них можно поговорить.

-- 09.01.2015 14:17:46 --

* объёмом Лиувилля

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #959093 писал(а):

Есть области регулярного поведения с ненулевой мерой

это можно на уровне строгих формулировок? что такое регулярное поведение ну и с формулировкой теоремы соответствующей

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #959095 писал(а):

что такое регулярное поведение

Здесь не хаотическое.

Теоремы не будет, есть просто известные примеры с подобным строением фазового пространства. Например, маятник Капицы. Вашу картинку я тоже помню в лицо, и она тоже как раз от системы с таким строением (вот не помню, от какой именно). Белые пятна - как раз они и есть.

-- 09.01.2015 15:04:20 --

Oleg Zubelevich в сообщении #959102 писал(а):

разумеется, эти картинки все похожи

Ну а тогда, может быть, и теорема есть.

Oleg Zubelevich в сообщении #959102 писал(а):

не-а, там все тоже самое, только в другом масштабе, тоже торы, тоже между ними не-пойми-что.

Нет, подобная фрактальная структура - есть, но там, где на картинке "серый шум". А там, где белые пятна - там как раз "регулярные просветы".

-- 09.01.2015 15:06:33 --

Извините, в режиме "мигалки" с вами трудно разговаривать. Вы уж, пожалуйста, пишите сообщения в каком-то стабильном виде, а потом отправляйте. Никто не торопит.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #959097 писал(а):

Извините, в режиме "мигалки" с вами трудно разговаривать. Вы уж, пожалуйста, пишите сообщения в каком-то стабильном виде, а потом отправляйте. Никто не торопит.

Прошу прощения, дурная привычка.

Munin в сообщении #959097 писал(а):

А там, где белые пятна - там как раз "регулярные просветы".

что такое регулярные просветы? нужно определение иначе это ниочем все. Причем определение типа "регулярное поведение это когда нет хаоса" не подходит. Потому, что тогда надо определять что такое хаос.

-- Пт янв 09, 2015 15:36:25 --

Munin в сообщении #959097 писал(а):

Например, маятник Капицы

ктсти устойчивость периодического решения когда маятник "стоит на голове" это тоже устойчивость по Ляпунову

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #959111 писал(а):

нужно определение иначе это ниочем все.

Ну почему? Можно взять конкретную фазовую диаграмму, и ткнуть пальцем: тут она одного типа, а тут другого. Тем более что это наглядно видно. Определения появляются тогда, когда предмет достаточно хорошо изучен, чтобы провести демаркационную линию. А я в РХД, извините, не спец, так, краем глаза видел и краем уха хлопал.

В общем, если вы завышаете планку уровня разговора, то я выпадаю. g______d (куда более знающий, чем я) уже выпал. Остались вы в гордом одиночестве :-)