Частные производные

[fronnya]

$u=x^{\frac{y}{z}}$ Найти частные производные первого и второго порядков.
Честно говоря, я вообще не понимаю, как тут дифференцировать. Есть вариант пойти через дифференциал:

$$du=d(x^{\frac{y}{z}})$$

В конце должно получиться нечто этакое

$$du=\alpha dx+\beta dy+\gamma dz$$

Отсюда я и достану эти производные. Но у меня вот такая сумма ну никак не получается здесь.
Мне нравится больше способ с дифференциалом тем, что можно достать потом сразу все частные производные.

$$du=d(x^\frac{y}{z})=d(\frac{y}{z})d(x^{\frac{y}{z}})=\frac{zdy-ydz}{z^2}\frac{y}{z}x^{\frac{y}{z}-1}dx$$

вот здесь не знаю, как поступать, мешанина в голове какая- то.

[VanD]

fronnya в сообщении #958054 писал(а):

Есть вариант пойти через дифференциал

В обход прямого подсчёта? Это как, по определению чтоли?)

Вы знаете, как брать производную сложной функции одной переменной? А в чём разница между частной производной и производной функции одной переменной? Грубо говоря, когда Вы хотите взять частную производную по $x$, то остальные переменные воспринимайте как константы, они так и определяются в точке - значения остальных координат точки при взятии частной производной подставляются в первую очередь.

Ну а производные функций вроде $x^a$ или $a^x$ наверно и сами знаете как искать)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите свои попытки решения и/или укажите затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[fronnya]

Прошу прощения за бред, который я написал, но это все, что было у меня в голове, если решать этим способом.

[Limit79]

fronnya в сообщении #958054 писал(а):

Честно говоря, я вообще не понимаю, как тут дифференцировать.

Как всегда, используя формулы дифференцирования.

А идея доставать производные из полного дифференциала несколько... эээ... странная, ведь для поиска полного дифференциала Вам придется аналогично найти те самые частные производные.

[fronnya]

Ладно, окей, может, этот способ дурацкий, я сейчас тогда попробую в лоб посчитать:

$$\frac{\partial u}{\partial x}= \frac{y}{z} x^{\frac{y}{z}}\ln{x}$$

С ответами тож не сходится

[Munin]

fronnya
Для начала: вы хоть одну частную производную брали, на семинаре, в домашнем задании, хоть где-то самостоятельно?

[fronnya]

Munin в сообщении #958137 писал(а):

fronnya
Для начала: вы хоть одну частную производную брали, на семинаре, в домашнем задании, хоть где-то самостоятельно?

Конечно, я этих примеров целую тучу решил. А вот с этим проблема.

[Munin]

Так, а в чём с ним проблема? Чем он отличается от других примеров? В конце концов, напишите сюда другой пример, с которым вы справлялись, и покажите, как вы его сделали.

[Ms-dos4]

fronnya
Неужели. Теперь расскажите, как вы дифференцировали, что получили это.

[Limit79]

fronnya
Распишите, пожалуйста, подробнее, Ваше решение.

$$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} \left ( x^{\frac{y}{z}} \right ) = ...$$

[Sicker]

в принципе, можно частные производные не вычислять, а брать дифференциал непосредственно(как будто если бы $x,y,z$ были бы просто функциями одной переменной)

[Munin]

Вот видимо ТС про этот способ где-то услышал, и не умея его применить, на нём и споткнулся.

[fronnya]

$$u=\tg{\frac{x^2}{y}}$$

найду производные первого порядка.

$$du=d\tg{(\frac{x^2}{y})}=-\frac{1}{\cos^2{\frac{x^2}{y}}}\frac{2ydx-x^2dy}{y^2}$$

Если все загнать под $dx$ и $dy$, тог легко достаются частные производные.

-- 07.01.2015, 19:24 --

Munin в сообщении #958159 писал(а):

Вот видимо ТС про этот способ где-то услышал, и не умея его применить, на нём и споткнулся.

Мы в аудитории решали таким способом.