Задание для двоечников

[Ktina]

Обозначим через $f(x)$ функцию, которая равна 1 при любом целом $x$ и равна 0 при остальных $x$.
Учительница дала задание двоечнику Васе записать функцию $f(x)$ с помощью букв $x$, целых чисел, знаков сложения, вычитания, умножения, деления и операции взятия целой части. Помогите Васе (а заодно и мне).

У меня есть одна идея, но в ней не использованы знаки умножения и деления:

$$f(x)=\lfloor 1-x+\lfloor x\rfloor\rfloor$$

Можно, конечно, сделать и так:

$$f(x)=\lfloor\dfrac{1\cdot 1}{1}-x+\lfloor x\rfloor\rfloor$$

, но это будет уже похоже на «мужа жены мужа Кати».

Пожалуйста, помогите решить.

[B@R5uk]

Нигде не сказано, что набор допустимых операций должен быть использован весь.

[Ktina]

B@R5uk
Обратное тоже нигде не сказано.

-- 07.01.2015, 02:10 --

У меня в целом решение верное?

[Shadow]

Ktina в сообщении #957763 писал(а):

У меня в целом решение верное?

Конечно верное.

Ktina в сообщении #957721 писал(а):

букв $x$, целых чисел, знаков сложения, вычитания, умножения, деления и операции взятия целой части

Но учительница будет в восторге, если двоечник Вася напишет

$f(x)=\left\lfloor \dfrac{x\cdot x -x+1}{x\cdot x -\lfloor x\rfloor+1}\right\rfloor$

[Skeptic]

Вопрос для учительницы.
Как обозначить в выражении, что числа $x$ - целые?

[Ktina]

Shadow в сообщении #957798 писал(а):

$f(x)=\left\lfloor \dfrac{x\cdot x -x+1}{x\cdot x -\lfloor x\rfloor+1}\right\rfloor$

Спасибо!

[atlakatl]

Отличник Петя обиделся на реакцию учительницы (он тайно от всех писал ей стихи) и тут же выдал свой вариант, без функции округления:
$f(x)=\lim_{t \to x} {(x-t)/ \sin(\pi \cdot t)}$

[grizzly]

atlakatl в сообщении #957830 писал(а):

Отличник Петя

Петя стал поэтом, а не отличником (воспевает теперь замечательные пределы с доп.множителями -- для рифмы).

[atlakatl]

Петя вернулся после уроков с букетом, стихами и исправленной формулой:
$f(x)=\pi \cdot \lim_{t \to x} {(x-t)/ \sin(\pi \cdot t)}$

[grizzly]

atlakatl в сообщении #957926 писал(а):

и исправленной формулой:

И на этот раз получил оценку минус 5 :)

[atlakatl]

grizzly в сообщении #957955 писал(а):

получил оценку минус 5 :)

А почему минус? Проходимся по пределу Лопиталем. - По-моему, само то получается?
... Понял! У меня $1$ и $- 1$ чередуются! Надо:

$f(x)=\mod (\pi \cdot \lim_{t \to x} {(x-t)/ \sin(\pi \cdot t)})$

[Aritaborian]

Увы, не совсем то.

[grizzly]

atlakatl в сообщении #957958 писал(а):

$1$ и $- 1$ чередуются!

Да. Я нарочно в прошлый раз про минус не сказал, ждал чётного раза :)

-- 07.01.2015, 17:31 --

(Оффтоп)

Мы то ли в офф залазим, то ли вообще тему перехватываем. Надо бы прекращать это, пока не поздно.

[atlakatl]

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #957972 писал(а):

Мы то ли в офф залазим, то ли вообще тему перехватываем. Надо бы прекращать это, пока не поздно.

Тема раскрыта полностью

Ktina в сообщении #957816 писал(а):

Спасибо!

Мы её просто развиваем... в другом, романтическом направлении... Вот только учительница где-то потерялась...

[Евгений Машеров]

$f(x)=\lfloor \frac {\lfloor x\rfloor} x \rfloor$