Тензорное исчисление

[EVGENIUS]

Здравствуйте!
То ли я чего-то не понимаю, то ли некорректное объяснение в книге.
Книга: Коренев Г.В. Тензорное исчисление: Учеб. пособие: Для вузов. - М.: Изд-во МФТИ, 2000. - 240 с., с илл http://mexalib.com/view/970
На стр. 18 приведено следующее тождество:

При этом на стр. 9 оговорено, что будут рассматриваться только трехмерные объекты. Но трехмерный объект шестого порядка, равный обобщенному умножению двух трехмерных символов Леви-Чивита - это матрица 27х27. Так? Если так, то как она может быть тождественна определителю, приведенному в правой части тождества?
Спасибо.

[Munin]

EVGENIUS в сообщении #957580 писал(а):

Но трехмерный объект шестого порядка, равный обобщенному умножению двух трехмерных символов Леви-Чивита - это матрица 27х27. Так?

Нет. Это шестимерный кубик, с ребром куба, равным 3. Его, конечно, можно "разложить" на бумаге, в виде 27x27, но это будет уже не сам объект, а попытка его изобразить для удобства.

EVGENIUS в сообщении #957580 писал(а):

Если так, то как она может быть тождественна определителю, приведенному в правой части тождества?

Очень просто. Сначала посчитайте определитель. Это будет какое-то длинное выражение. Это выражение будет состоять из кучи слагаемых, каждое из которых в свою очередь будет произведением типа $\delta_{ip}\delta_{kq}\delta_{lr}.$ А каждое такое произведение - это опять же "объект шестого порядка" (не знаю, чего Коренев стесняется, на самом деле это тензор шестого ранга). Вот их надо будет все сложить, и получится то, что в левой части тождества.

-- 06.01.2015 22:03:55 --

Вас, видимо, смутило, что и тензоры изображаются матрицами, и тут определитель встретился тоже типа матрица. Нет, это от разных стенок гвозди. Определитель здесь - всего лишь способ быстро и компактно записать алгебраическое выражение.

[EVGENIUS]

Действительно! Спасибо! Только вот шестимерный кубик не удается представить, уж лучше матрица 27х27

[Munin]

EVGENIUS в сообщении #957599 писал(а):

Только вот шестимерный кубик не удается представить, уж лучше матрица 27х27 :D

Дело наживное. Самое главное, даже если рисуете матрицу 27х27, помнить, что это на самом деле шестимерный кубик :-)