Странное наблюдение или простое удивление.

[Pulseofmalstrem]

Доброго времени суток.
Рассмотрим вращение тела массы $m$ по произвольной окружности. Такое движение можно характеризовать двумя переменными величинами $R; V$, они однозначно определяют центростремительное ускорение тела:
$a=\frac{v^2}{R}$.
Зафиксируем скорость v:
$\left\{ \begin{array}{rcl} &v = const& \\ &v << c& \\ \end{array} \right.$
И будем рассматривать движение тела по окружностям разных радиусов. В этом случае можно обратить внимание, что чем меньше радиус окружности - тем больше центростремительное ускорение, и наоборот, что означает тот факт, что импульс тела меняет более интенсивно при вращении по окружности меньшего радиуса. Выразим, это математически:
$a=\frac{v^2}{R}$.
$ \frac{dp}{dt}= ma
Отсюда получаем:
$ \frac{dp}{dt} = \frac{mv^2}{R}; R \ne 0 $ или $ \frac{dp}{dt} = 0, R = 0.$
В принципе все здесь довольно понятно и просто, и казалось бы никакого удивления быть тут не может, однако рассмотрим предельный случай с бесконечно большим радиусом, опять же выразим все математически:

$$$\lim\limits_{R \to \infty}^{}\frac{dp}{dt}=\lim\limits_{R \to \infty}^{} \frac{mv^2}{R}= 0$$$

, отмечу что ноль также получается при рассмотрении случая R = 0, итого получается, что равномерное прямолинейное движение эквивалентно равноускоренному вращательному движению по окружности большого радиуса (радиус которой много больше масштабов рассматриваемых явлений, это кстати служит оправданием тому, что мы рассматриваем реальные лаборатории как ИСО, хотя они участвуют с Землей в вращательном движении вокруг Солнца, галактики или центра Земли).

[atlakatl]

Почему

Pulseofmalstrem в сообщении #957007 писал(а):

ноль также получается при рассмотрении случая $R = 0$

?
В этом случае ускорение, наоборот, бесконечно большое.

[Munin]

Pulseofmalstrem в сообщении #957007 писал(а):

итого получается, что равномерное прямолинейное движение эквивалентно равноускоренному вращательному движению по окружности большого радиуса

Да, это верно.

[Pulseofmalstrem]

atlakatl
Когда рассматриваем предельный случай$\lim\limits_{R\to 0}^{}$, тогда да $ a\to$$\infty$, а когда строгое равенство $R=0, a = 0$, то тогда ускорение четко нулю становится равно, и это тоже обыкновенное чудо.

[unistudent]

Pulseofmalstrem в сообщении #957189 писал(а):

atlakatl
Когда рассматриваем предельный случай$\lim\limits_{R\to 0}^{}$, тогда да $ a\to$$\infty$, а когда строгое равенство $R=0, a = 0$, то тогда ускорение четко нулю становится равно, и это тоже обыкновенное чудо.

Это не чудо, а ограниченность мат. модели

[Munin]

Pulseofmalstrem
Вы матанализ для 1 курса изучали?

Ваша точка $R=0, a=0$ - "незаконна". Функция терпит в точке $R=0$ разрыв, это понятно. Вы её пополняете - это, в принципе, разрешено. Но вы не в силах пополнить её непрерывно. Какое бы число вы ни выбрали, у вас получится разрыв. А разрыв - это значит, что приближение к этой точке по пределу, и значение в самой этой точке, никак между собой не связаны.

Можно считать, что при $R\ne 0$ у вас происходит одно явление - "движение по окружности", а при $R=0$ - другое явление - "стояние в начале координат". Они описываются разными математическими моделями, и между собой не связаны. Ну, это если вы хотите каких-то "физико-образных" слов.

[Pulseofmalstrem]

Munin в сообщении #957194 писал(а):

Pulseofmalstrem
Вы матанализ для 1 курса изучали?

Ваша точка $R=0, a=0$ - "незаконна". Функция терпит в точке $R=0$ разрыв, это понятно. Вы её пополняете - это, в принципе, разрешено. Но вы не в силах пополнить её непрерывно. Какое бы число вы ни выбрали, у вас получится разрыв. А разрыв - это значит, что приближение к этой точке по пределу, и значение в самой этой точке, никак между собой не связаны.

Можно считать, что при $R\ne 0$ у вас происходит одно явление - "движение по окружности", а при $R=0$ - другое явление - "стояние в начале координат". Они описываются разными математическими моделями, и между собой не связаны. Ну, это если вы хотите каких-то "физико-образных" слов.

Читал (несколько ограниченный), правда это было давно и читал видимо не слишком внимательно, так как сейчас многое подзабыл, хотя действительно сказанное Вами справедливо. Функция центростремительного ускорения от радиуса будет иметь разрыв в точке 0.
P.S. Я знаю о том, что функция терпит в точки a разрыв, если:
$\lim\limits_{x\to a}^{}\psi (x) \ne \psi (a)$, вроде бы.
Справедливо ли такое утверждение: функция терпит в точке $a$ разрыв, если ее производная в этой точке не определена.

[provincialka]

Pulseofmalstrem в сообщении #957216 писал(а):

Справедливо ли такое утверждение: функция терпит в точке $a$ разрыв, если ее производная в этой точке не определена.

Нет. Это может случиться и в точке непрерывности (например, у функции $|x|$ в нуле)

[Pulseofmalstrem]

provincialka в сообщении #957218 писал(а):

Pulseofmalstrem в сообщении #957216 писал(а):

Справедливо ли такое утверждение: функция терпит в точке $a$ разрыв, если ее производная в этой точке не определена.

Нет. Это может случиться и в точке непрерывности (например, у функции $|x|$ в нуле)

Да... Надо срочно перечитывать мат. анализ!

[Munin]

Pulseofmalstrem в сообщении #957216 писал(а):

P.S. Я знаю о том, что функция терпит в точки a разрыв, если:
$\lim\limits_{x\to a}^{}\psi (x) \ne \psi (a)$, вроде бы.

Либо если одно или другое не существует (может и предел не существовать, и само значение функции в точке). Это всё разные типы разрывов.