2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 19:30 


29/08/11
1759
Здравствуйте!

Есть такая задачка:

Проверить правильность рассуждения. Галя и Борис одного возраста или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис – ровесники, то Оля и Борис разного возраста. Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис разного возраста или Борис старше Коли. Решить задачу с помощью логических операций.

Пусть:
$A$ – Галя и Борис ровесники
$B$ – Оля и Борис разного возраста
$C$ – Борис старше Коли

Тогда $$[(A \to B)\vee (\overline{A}  \to C)] \to (B \vee C)$$

Я пробовал упростить эту формулу (с помощью программ), и в конце получил $B \vee C$, что не есть хорошо.

Подскажите, пожалуйста, что не так в составленной мной формуле.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11724
Казань
Хм... А разве не это надо было получить? Разве что вы пропустили одно действие, заменив высказывание "Галя старше Бориса" сразу на $\bar{A}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 19:37 


29/08/11
1759
provincialka
Вроде же единица должна получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11724
Казань
А вы все выражение преобразовывали? Или только левее (последнего) знака следствия?

-- 05.01.2015, 19:40 --

Limit79 в сообщении #956819 писал(а):
Я пробовал упростить эту формулу (с помощью программ)

Зачем программы? Сами давайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 19:54 


29/08/11
1759
provincialka
В том-то и дело, что преобразовывалось все выражение.

Пробую сам:

Проверить правильность рассуждения. Галя и Борис одного возраста или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис – ровесники, то Оля и Борис разного возраста. Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис разного возраста или Борис старше Коли. Решить задачу с помощью логических операций.

Пусть:
$A$ – Галя и Борис ровесники
$B$ – Галя старше Бориса
$C$ – Оля и Борис разного возраста
$D$ – Борис старше Коли

$$[(A \to C) \vee (B \to D)] \to C \vee D = [(A \to C) \vee (\overline{A} \to D)] \to C \vee D = [(\overline{A} \vee C) \vee (\overline{\overline{A}} \vee D)] \to C \vee D=$$
$$ = [(\overline{A} \vee C) \vee (A \vee D)] \to C \vee D = \overline{(\overline{A} \vee C) \vee (A \vee D)} \vee (C \vee D) = $$
$$= \overline{(\overline{A} \vee C)} \wedge  \overline{(A \vee D)} \vee (C \vee D) = (\overline{\overline{A}} \wedge \overline{C}) \wedge (\overline{A} \wedge \overline{D}) \vee (C \vee D) = $$
$$= (A \wedge \overline{C}) \wedge (\overline{A} \wedge \overline{D}) \vee (C \vee D)$$

А дальше как – я не знаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1838
Москва
Ну уж $A\vee\overline{A}$ во второй строчке можно было сразу кое на что заменить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 20:47 


29/08/11
1759
ex-math
Но там же нет $A \vee \overline{A}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1838
Москва
А дизъюнкция коммутативна и ассоциативна или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 21:36 


29/08/11
1759
ex-math
И коммутативна и ассоциативна.

$$[(A \to C) \vee (B \to D)] \to C \vee D = [(A \to C) \vee (\overline{A} \to D)] \to C \vee D = [(\overline{A} \vee C) \vee (\overline{\overline{A}} \vee D)] \to C \vee D=$$
$$ = [(\overline{A} \vee C) \vee (A \vee D)] \to C \vee D =[(\overline{A} \vee A) \vee (C \vee D)] \to C \vee D = $$
$$ = [1 \vee (C \vee D)] \to C \vee D = (C \vee D) \to C \vee D = 1$$

Вроде получилось :-)

Странно то, что с помощью компьютера эта единица не получалась.

-- 05.01.2015, 22:37 --

provincialka
ex-math
Спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11724
Казань
Может, он скобки в выражении не так расставляет? :o

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 21:42 


29/08/11
1759
provincialka
Скобки я сам расставляю.

У меня есть несколько подобных примеров с решениями, я взял из двух примеров первоначальные формулы, подставил сюда, и получил единицу. А вот у меня вроде подобный пример, но компьютер эту единицу не получает. Непонятно, в общем говоря...

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1838
Москва
В последней строке ошибка: $1\vee x$ есть $1$, а не $x$.
Посмотрел -- Вы неправильно формализовали задачу. Почему у Вас дизъюнкция в посылке первой формулы, а не конъюнкция?

-- 05.01.2015, 21:45 --

Так что компьютер не ошибся, а это Вы скормили ему не то, что нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 21:50 


29/08/11
1759
ex-math в сообщении #956908 писал(а):
очему у Вас дизъюнкция в посылке первой формулы, а не конъюнкция?

Потому что в задаче «или». «Галя и Борис одного возраста или Галя старше Бориса».

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11724
Казань
Компьютер решил правильно, а мы - нет! У вас формализация неверная: Два исходных условия связаны не дизъюнкцией, а конъюнкцией, не "или", а "и". В голове-то мы решали именно так. А у вас на бумаге - по-другому.

Уже написали, ну ладно

-- 05.01.2015, 21:53 --

Limit79 в сообщении #956914 писал(а):
«Галя и Борис одного возраста или Галя старше Бориса».

Нет, это не то. Из этого следует только, что "Галя старше Бориса" = $\bar A$

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощение логических выражений
Сообщение05.01.2015, 21:53 


29/08/11
1759
Но почему «и»?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group