Об элементах множества.

[jurij]

provincialka в сообщении #956406 писал(а):

Измерение позволяет получить размер множества, а не его самого.

Куча овощей состоит из моркови, свеклы, картофеля.... Перечисленное является качественной мерой этой кучи, а переборка кучи по этим сортам, собственно и есть измерительная процедура в которой эталоном сравнения является не штука, а признак. Соответственно и результат измерения не число, а четыре множества - морковь, свекла, картофель, лук.

После того как овощи рассортированы по кучкам, каждой можно определить (процедурой метрологического измерения) количественную (числовую) меру. Например,путем счета определить, что в картофельной кучке 10 картофелин. Важное обстоятельство. Чтобы к картофельной куче можно было применить процедуру счета, следует условится, что все картофелины кучи одинаковые.

Deggial в сообщении #956424 писал(а):

Определите множество натуральных чисел как результат измерительной процедуры.

Хороший вопрос, обязательно подумаю.

[Deggial]

Deggial в сообщении #956424 писал(а):

В чём конкретно Ваш вопрос, что хотите обсудить?

При отсутствии ответа тема будет закрыта за флуд.

jurij в сообщении #956403 писал(а):

Я напомню определение процедуры измерения: "...измерение — процедура сравнения данной величины с другой величиной, принятой за эталон (единицу)". Результатом этой процедуры является число, количественная мера измеряемой величины. Например, есть корзина с корнеплодами. Сравнивая содержимое корзины с одним корнеплодом получим, что в корзине, например, 35 корнеплодов. Что такое корнеплод - понятно: это картофелина, или свекла, или морковка, луковица...

В таком случае измерение зависит от другой "величины" и не всегда определено. Как измерить картофель в морковках?

jurij в сообщении #956403 писал(а):

Например, есть корзина с корнеплодами. Сравнивая содержимое корзины с одним корнеплодом получим, что в корзине, например, 35 корнеплодов. Что такое корнеплод - понятно: это картофелина, или свекла, или морковка, луковица...
Изменим эталон сравнения. Например, пусть это будет морковь. Произведем сравнение, т.е. выберем из кучи корнеплодов только морковь. Затем свеклу, картофель, лук. В результате куча овощей распадется на кучки, множества моркови, свеклы, картофеля, лука.

Такое определение измерения некорректно. Возьмем корзину с картошкой и морковью. Измерим относительно моркови. Получим в лучшем случае одну морковь (в худшем - ничего не получим). Возьмем теперь то же самое. Морковь - это по-Вашему корнеплод. В результате измерения получаем 2 корнеплода. Итого - 2 результата вместо одного.

Наконец, чего дает это Ваше измерение? Вы какую-то задачу решаете и новое понятие позволяет Вам её решить легче, чем старые?

[provincialka]

jurij в сообщении #956510 писал(а):

Важное обстоятельство. Чтобы к картофельной куче можно было применить процедуру счета, следует условится, что все картофелины кучи одинаковые.

Еще раз говорю: совершенно не обязательно. В абсолютной дискретной шкале единицей измерения является "штука". И причем тут множества?

[jurij]

Deggial в сообщении #956513 писал(а):

Вы какую-то задачу решаете и новое понятие позволяет Вам её решить легче, чем старые?

Я исследую процедуру измерения. Есть общепринятое понятие - измерение, это способ определения количественной (числовой) меры какой либо величины, путем количественного сравнения этой величины с ее частью, принятой за единичный эталон этой величины. Формально результатом такого измерения является положительное безразмерное число, число эталонных частей, штук. Но можно считать и иначе. Выше указанная процедура позволяет отобразить измеряемый объект в виде суммы единичных частей. Например, мы определили вес какого-то тела как 105 грамм. По сути это означает, что если на одну чашу весов мы установим это тело, а на другую 105 граммовых гирек, то весы покажут равновесие. То есть, процедура метрологического (количественного) измерения позволяет отобразить объект измерения в виде суммы единичных частей.

Но к измерению, можно отнести и процедуру классификации. Когда мы рассортировываем кучу корнеплодов на составляющие мы также используем процедуру сравнения. Но если в метрологическом измерении эталоном сравнения служит часть измеряемого объекта, принятая за единичную, и результатом сравнения служит число. В классифицирующем измерении эталоном служит признак, например морковь. Процедура измерения сводится к последовательному сравнению с этим признаком всех овощей кучи: это морковь, это морковь, это не морковь, это морковь,.... Результатом этой процедуры является выделение из кучи овощей множества моркови. Последовательно проводя эту процедуру кучу овощей можно рассортировать на составляющие ее множества моркови, свеклы, лука...

Таким образом, метрологическое измерение отображает объект измерения в виде суммы единичных частей, штук. Если рассмотреть способы отображения результатов этого измерения то легко прийти к понятию чисел, которые отображают множества, состоящих из этих самых эталонных частей, штук.

Классифицирующее измерение отображает объект измерения в виде суммы частей составляющие элементы которых обладают одним и тем же признаком. То есть, это измерение отображает объект измерения в виде суммы множеств. Рассматривая свойства элементов, образующих эти множества и отношения элементов, входящих в различные множества, можно сформулировать свойства множеств: простые, составные, мультиплетные, пересекающиеся, пустые, конечные, аддитивные, не аддитивные.... Впрочем, в математике все делается наоборот. Сначала аксиоматизируются понятия множеств, формулируются их свойства, которые затем демонстрируются (разъясняются) на примере множеств, состоящих из реальных элементов.

jurij в сообщении #956510 писал(а):

Определите множество натуральных чисел как результат измерительной процедуры

Пожалуйста. Есть множество всевозможных чисел: целые, дробные, отрицательные, положительные, рациональные, иррациональные... Применим к этому множеству классифицирующее измерение. То есть последовательно сравним каждое входящее в это множество число с признаком, который характеризует числа натурального ряда. В результате из множества всевозможных чисел мы выберем только числа натурального ряда, которые и составят множество чисел натурального ряда.

[Brukvalub]

Одно непонятно: какая польза от всей этой хфилософии наступит? Морковь от брюквы я и раньше уверенно отличал, даже будучи сильно "на бровях". А новые хфилософии системы измерения перестал строить уже в 15 лет, желание плодить пустые теории на пустом месте ушло вместе с юношеской прыщавостью.

[Deggial]

Тема закрыта как малосодержательная, с большим количеством флуда, бесперспективная, с нечётким предметом обсуждения, с уходом от конструктивной дискуссии как и все прочие.
Тема переносится в Чулан.

jurij в сообщении #956655 писал(а):

Я исследую процедуру измерения.

Т.е. "исследование" есть, а предмета обсуждения нет, понятно.

jurij в сообщении #956655 писал(а):

Deggial писал(а):

Определите множество натуральных чисел как результат измерительной процедуры

Пожалуйста. Есть множество всевозможных чисел: целые, дробные, отрицательные, положительные, рациональные, иррациональные... Применим к этому множеству классифицирующее измерение. То есть последовательно сравним каждое входящее в это множество число с признаком, который характеризует числа натурального ряда. В результате из множества всевозможных чисел мы выберем только числа натурального ряда, которые и составят множество чисел натурального ряда.

Ага, определили натуральные числа через целые числа и некое малопонятное измерение, типичный круг в определении.