Вопрос про локализацию

[pooh__]

$k$ - бесконечное поле, $U = k[x]\\\{0\} $.
Надо показать, что $(\bigcap\limits_{a\in k}(x-a))[U^{-1}] \ne \bigcap\limits_{a\in k}((x-a)[U^{-1}])$.
Как я понимаю левая часть просто равна нулю, а справа т.к. есть $\frac{1}{x-a}$ содержится хотя бы единица.

Вроде все верно, но меня гложут сомнения ибо не совсем полностью с темой разобрался.

[pooh__]

Как кстати еще понимать, то что мы получается локализуем по множеству не содержащемуся целиком в кольце..