Аналитическая функция и непрерывность

[mvb13]

Я хочу проверить "руками" определение непрерывности . Подскажите что для этого нужно сделать.

[Brukvalub]

Нужно проверить, что в каждой точке

\[ \mathop {\lim }\limits_{z \to a} f(z) = f(a) \]

[mvb13]

В этом то и проблема .
Я не знаю как показать, что существует предел ( и я не смог найти ни одного примера решния таких задач ) $\lim\limits_{r \to r_0 \varphi \to \varphi_0}{e^{- \frac {1} {re^{i\varphi}}}}=e^{- \frac {1} {r_0e^{i\varphi_0}}}$ причем предел не завистит от способа стремления $z \to z_0$
Как это можно показать? Может быть вы знаете где можно посмотреть примеры?