интеграл

[Otta]

Kornelij в сообщении #956196 писал(а):

В связи с этим вопрос: где почитать о том, когда можно вносить?

Вопрос: какие учебники по математическому анализу Вам рекомендуют?

[provincialka]

Kornelij
Не надо в ряд. Что можно сделать с интегралом, зависящим от параметра? Кстати, трое из участников намекали с разной степенью туманности на один и тот же метод.

[Kornelij]

provincialka в сообщении #956200 писал(а):

Kornelij
Не надо в ряд. Что можно сделать с интегралом, зависящим от параметра? Кстати, трое из участников намекали с разной степенью туманности на один и тот же метод.

Дифференцировать (по $p$) или разложить в ряд ($1/\ln t$ ?).

Otta, нам рекомендовали Кудрявцева (краткий курс) и Ильина (основы МА).

[provincialka]

Дифференцировать (более очевидный подход) или

(spoiler)

1r0pb в сообщении #956108 писал(а):

Можно представить двойным интегралом и сменить порядок интегрирования (похоже, что последние сообщения об этом и есть ).

Заметьте, что подынтегральное выражение представляет из себя разность двух значений одной функции. А в какой еще известнейшей формуле считается подобная разность?

[Otta]

Kornelij в сообщении #956215 писал(а):

нам рекомендовали Кудрявцева (краткий курс) и Ильина (основы МА).

Значит, там и почитайте. Думаю, сориентируетесь по оглавлению или по предметному указателю.
Вообще, у Кудрявцева задачник хорош, там об этом можно читать в изобилии.

[Pphantom]

Kornelij в сообщении #956196 писал(а):

Pphantom, в ряд разложить интересная мысль. Наверное, имеется в виду, что разложить нужно $1/\ln t$?

Нет. Сначала сделать экспоненциальную замену, потом раскладывать то, во что превратится числитель под интегралом.

[Ms-dos4]

Kornelij
Вы продифференцировали неверно. Это не степенная, а показательная функция.

[Kornelij]

Ms-dos4 Спасибо, нашел ошибку .
provincialka Да, все вышло (и дифференцированием сделал, и через второй интеграл) .

Всем спасибо

[provincialka]

Kornelij
А вы доказывали допустимость ваших преобразований? Тут есть такая неприятная вещь, как 0, который надо возводить в отрицательную степень...

[Kornelij]

provincialka в сообщении #956373 писал(а):

Kornelij
А вы доказывали допустимость ваших преобразований? Тут есть такая неприятная вещь, как 0, который надо возводить в отрицательную степень...

Гм... не думал. А как это вообще доказывать? Отделять от нуля и потом рассматривать предел?

[provincialka]

Теоремы смотреть. Для несобственных интегралов. Там есть такая вещь, как равномерная сходимость.