что такое модель действительных чисел?

[gefest_md]

Решаю задачу 24, стр. 80 из Зорича. Возник такой вопрос. Пусть $\mathbb{R}'$ и $\mathbb{R}''$ - две модели. Беру любую функцию $f\colon\mathbb{R}'\to\mathbb{R}''.$ Пусть $x\in\mathbb{R}'$ отображается в $a\in\mathbb{R}''$, $-x\in\mathbb{R}'$ - в $b$ и $0'\in\mathbb{R}'$ - в $0''\in\mathbb{R}''.$ Верно ли что если $x+(-x)=0'$, то $a+b=0''$ и почему?

[provincialka]

Если функция действительно любая -- конечно, неверно. С какой стати? Возьмите простой сдвиг.

Тут главной вопрос: в каком смысле понимается "модель"? Модель чего?

Может имеется в виду, что $f$ переводит образ некоего объекта в первой модели в образ того же объекта во второй?

[gefest_md]

Модель действительных чисел (конкретная реализация). Я хочу доказать, что система аксиом действительных чисел категорична. Я пытаюсь найти функцию $f\colon\mathbb{R}'\to\mathbb{R}''$, сохраняющая арифметические операции. Тогда, согласно упр. 23 на стр. 79, она биективна и сохраняет порядок.

[provincialka]

Не очень понятно, что значит "пытаюсь найти"? По-крайней мере, не надо начинать с произвольной функции. Есть 0, есть 1, есть натуральные, рациональные числа (то есть их аналоги в моделях). Ясно, что искомая функция должна быть связана с ними.