Задачки по кинематике

[Atom001]

Здравствуйте! Ниже ряд задач с которыми у меня проблемы. Прошу помочь разобраться.

Задача №1
Лодка перевозит людей с одного берега реки на другой. Нужно найти куда лодке плыть, чтобы она затратила наименьшее время. В ответе сказано, что минимальным время будет, если скорость лодки направлена под прямым углом к берегу. Но почему это будет минимальное время?

Задача №2

В решении предлагают перейти в одну из галактик и определить скорость второй галактике относительно первой.
Вопрос 1. Разве можно искать скорость второй галактики относительно первой? Ведь первая галактика не ИСО. Значит преобразования Галилея верны и для неИСО?
Вопрос 2. Если в открытом космосе в какой то произвольной точке пространства измерить (относительно себя) скорость двух этих галактик. Так как мы неподвижны относительно центра Большого Взрыва, то обе измеренные скорости будут абсолютными. Значит мы найдём $r_1$ и $r_2$. Но мы не знаем направление этих расстояний. Тогда можно вокруг каждой галактики описать окружность с радиусом $r_i$. Потом найти точки пересечения этих окружностей, и в итоге найти место БВ. Почему так нельзя?

Задача №3

Цитата:

Два автомобиля подъезжают к развилке дороги со скоростями 72 и 54 км/ч и разъезжаются по двум дорогам, угол между которыми 60 градусов. Определите скорость первого автомобиля относительно второго: 1) до развилки 2) после развилки.

До развилки решил. А вот после развилки получаю ответ 109.5 км/ч. А в ответах 65 км/ч. Кто прав я или авторы?

Задача №4

Вообще не знаю как подступиться к решению. Наведите, пожалуйста, на верный путь.

Задача №5

Ищу среднее ускорение по формуле $\overline{a}=\frac{\Delta \upsilon}{\Delta t}$. Для четверти окружности ответ сошёлся. Для половины: изменение скорости равно нулю, значит и ускорение равно нулю, но в ответах 2,5. Для целого же оборота наоборот указано среднее ускорение 0, но оно же равно $\overline{a}=\frac{2 \upsilon}{8}=\frac{10}{8}=1,25$, потому что период 8 секунд. Здесь тоже ответы у авторов неправильные?

[amon]

1. Зафиксируем модуль скорости, будем менять направление - что будет?

2.1 В какое-то мгновение выберем систему отсчета такую, что бы скорость галлактики (выбранной) была 0 (в следующую секунду это может быть уже не так). В этот момент времени все быстренько сосчитаем, пока не началось.

2.2 Мы - часть галлактики.

3. Непонятно, как подъезжают, и как разъезжаются.

4. Если бежать - что будет с углом падения капель? (Относительность движения).

5. Про скорость на половине окружности - куда она направлена, и что такое $\Delta \upsilon$?

[arseniiv]

Atom001 в сообщении #955578 писал(а):

Лодка перевозит людей с одного берега реки на другой. Нужно найти куда лодке плыть, чтобы она затратила наименьшее время. В ответе сказано, что минимальным время будет, если скорость лодки направлена под прямым углом к берегу. Но почему это будет минимальное время?

Потому что время зависит только от слагаемого скорости, перпендикулярного берегам, а течение как раз в него не вкладывается. Значит, нам придётся.

С задачей №4 смотрите лучше на зонт. Если капля упала на зонт, она не опасна, так что надо удостовериться, что человек проецируется на зонт целиком. Направление проекции задаёт как раз скорость капель. Видимо, предполагается, что сам человек, в отличие от зонта, перпендикулярен поверхности. Тогда при некоторых направлениях движения капель он проецироваться на зонт, как его ни поворачивай, не сможет. Вам надо только угадать, почему капли должны падать на зонт нормально.

Atom001 в сообщении #955578 писал(а):

Для половины: изменение скорости равно нулю, значит и ускорение равно нулю, но в ответах 2,5.

Как так нулю? Скорость сменила направление, т. е. изменилась.

(Оффтоп)

amon в сообщении #955599 писал(а):

галлактики

Всё же там одна л.

[amon]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #955606 писал(а):

Всё же там одна л.

Увы, русский язык (правописание) - это не мое. А проверялка на планшете почему-то не работает.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Да я правила тоже особо не помню.

P. S. Значит, планшет не Samsung Galaxy…

[Atom001]

amon в сообщении #955599 писал(а):

1. Зафиксируем модуль скорости, будем менять направление - что будет?

По мере приближения вектора скорости к горизонтали путь будет увеличиваться, а следовательно и время тоже. Разобрался.

amon в сообщении #955599 писал(а):

2.1 В какое-то мгновение выберем систему отсчета такую, что бы скорость галлактики (выбранной) была 0 (в следующую секунду это может быть уже не так). В этот момент времени все быстренько сосчитаем, пока не началось.

Хм... Я бы до такого не додумался.

amon в сообщении #955599 писал(а):

2.2 Мы - часть галлактики.

Но ведь теоретически мы можем покинуть галактику и выйти на уровень их скопления.

amon в сообщении #955599 писал(а):

3. Непонятно, как подъезжают, и как разъезжаются.

amon в сообщении #955599 писал(а):

4. Если бежать - что будет с углом падения капель? (Относительность движения).

Он (угол к вертикали) изменится. Станет равным $\tg \alpha = \frac{\upsilon _{\max}}{\upsilon _1}$

amon в сообщении #955599 писал(а):

5. Про скорость на половине окружности - куда она направлена, и что такое $\Delta \upsilon$?

Противоположно начальной скорости. $\Delta \upsilon = \upsilon _{kon} - \upsilon _{nach}$

arseniiv в сообщении #955606 писал(а):

Потому что время зависит только от слагаемого скорости, перпендикулярного берегам, а течение как раз в него не вкладывается. Значит, нам придётся.

Спасибо, уже разобрался.

arseniiv в сообщении #955606 писал(а):

Как так нулю? Скорость сменила направление, т. е. изменилась.

Да, изменилась. Но... Всё я понял. Надо было всё аккуратно через проекции делать.

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #955578 писал(а):

Разве можно искать скорость второй галактики относительно первой? Ведь первая галактика не ИСО.

С разумной степенью точности это очень хорошее приближение к ИСО. Во всяком случае, на временах порядка существования человеческой цивилизации разница будет малосущественной.

Atom001 в сообщении #955578 писал(а):

Так как мы неподвижны относительно центра Большого Взрыва,

Откуда сие следует?

Atom001 в сообщении #955578 писал(а):

До развилки решил. А вот после развилки получаю ответ 109.5 км/ч. А в ответах 65 км/ч. Кто прав я или авторы?

Авторы.

Atom001 в сообщении #955578 писал(а):

Вообще не знаю как подступиться к решению. Наведите, пожалуйста, на верный путь.

Попробуйте нарисовать траекторию капель с точки зрения бегущего человека.

Atom001 в сообщении #955578 писал(а):

Здесь тоже ответы у авторов неправильные?

А что, в условии где-то что-то написано про модуль ускорения?

[Atom001]

arseniiv в сообщении #955606 писал(а):

С задачей №4 смотрите лучше на зонт. Если капля упала на зонт, она не опасна, так что надо удостовериться, что человек проецируется на зонт целиком. Направление проекции задаёт как раз скорость капель. Видимо, предполагается, что сам человек, в отличие от зонта, перпендикулярен поверхности. Тогда при некоторых направлениях движения капель он проецироваться на зонт, как его ни поворачивай, не сможет. Вам надо только угадать, почему капли должны падать на зонт нормально.

Чёрным - человек, зелёным - зонт. Всего человека я спроектировал на зонт. Тогда, действительно, капельки должны падать под прямым углом к зонту (под углом альфа). Но альфа равен углу между синей и чёрной линиями, который, в свою очередь, равен $\arcsin \frac{D}{h}$. Далее, скорость человека равна $\upsilon = \upsilon _1 \sin \alpha = \upsilon _1 \frac{D}{h}$. Где-то видимо всё равно ошибаюсь, потому что ответ другой.

-- 03.01.2015, 04:29 --

Pphantom в сообщении #955621 писал(а):

Откуда сие следует?

1)Сам центр БВ никуда точно не сдвинется. (Хотя ему в то время и двигаться-то некуда было, наверное).
2)Человек, установившись где-то в пространстве, замрёт.

Pphantom в сообщении #955621 писал(а):

Авторы.

Почему?

[arseniiv]

Atom001 в сообщении #955623 писал(а):

Где-то видимо всё равно ошибаюсь, потому что ответ другой.

Угол правильно нашли, а вот скорости человека и капель связаны с ним не так.

-- Сб янв 03, 2015 00:35:02 --

Atom001 в сообщении #955623 писал(а):

Почему?

А вы вычитали или складывали?

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #955623 писал(а):

1)Сам центр БВ никуда точно не сдвинется. (Хотя ему в то время и двигаться-то некуда было, наверное).

Было бы еще полезно разобраться с тем, что такое "центр БВ".

Atom001 в сообщении #955623 писал(а):

2)Человек, установившись где-то в пространстве, замрёт.

Для того, чтобы замереть, ему надо понять, относительно чего он будет это делать. Вы пытаетесь найти абсолютную ИСО, постулировав, что уже нашли ее, а это как-то нехорошо.

Atom001 в сообщении #955623 писал(а):

Почему?

Хм... потому что это правильный ответ.

[amon]

(Оффтоп)

О! Пока, устыженный, бился со spell-checker'ом, тут уже все решили.

[Atom001]

arseniiv в сообщении #955625 писал(а):

Угол правильно нашли, а вот скорости человека и капель связаны с ним не так.

А что вот эта за скорость (красным цветом на моём рисунке)? Я так понимаю, что это относительная скорость между человеком и дождём. Скорость человека перпендикулярна скорости дождя, следовательно "красная скорость", есть гипотенуза, а скорости человека и дождя катеты. В этом треугольнике я и ищу связь угла со скоростями.

arseniiv в сообщении #955625 писал(а):

А вы вычитали или складывали?

В смысле? Я пользовался теоремой косинусов. $\upsilon _{otn} = \sqrt{\upsilon _1 ^2 + \upsilon _2 ^2 - 2 \upsilon _1 \upsilon _2 \cos 120}$

Pphantom в сообщении #955629 писал(а):

Было бы еще полезно разобраться с тем, что такое "центр БВ".

Я представляю себе центр БВ, как точку, координаты которой можно получить тем способом о котором я писал выше.

Pphantom в сообщении #955629 писал(а):

Для того, чтобы замереть, ему надо понять, относительно чего он будет это делать. Вы пытаетесь найти абсолютную ИСО, постулировав, что уже нашли ее, а это как-то нехорошо.

Поэтому нет ничего лучше, чем замереть относительно всё того же центра БВ.

Pphantom в сообщении #955629 писал(а):

Хм... потому что это правильный ответ.

Почему же мой ответ неправильный?

[gris]

Ваш ответ правильный, но для угла $120^{\circ}$, а в условии $60^{\circ}$. (Вернее, на Вашем же рисунке. Условие ещё можно как-то хитро перетрактовать, да перевытракторовать.)
Представьте угол развилки очень маленьким, почти нулевым.

[Atom001]

arseniiv в сообщении #955625 писал(а):

А вы вычитали или складывали?

gris в сообщении #955688 писал(а):

Ваш ответ правильный, но для угла $120^{\circ}$, а в условии $60^{\circ}$.

Я действительно складывал скорости, а нужно было вычитать!

P.S. Осталось разобраться с задачей про зонт.

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #955683 писал(а):

Поэтому нет ничего лучше, чем замереть относительно всё того же центра БВ.

Да, если бы таковой имелся. Вы как-то избирательно отрицаете принцип относительности.