2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод Гаусса
Сообщение12.01.2008, 17:14 


18/11/07
16
Здраствуйте, есть такое задание: Решить систему методом Гаусса, указать базисные и свободные переменные.

Система вполне нормально приодится к треугольному виду. 4 - переменные, 4 - уравнения. Какие базисные переменные? Получается, что все. Или я чегото не понимаю.

И кстати, решения получаются разные. Это нормально?

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2008, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18004
Москва
В каком смысле "разные"? Если получается треугольная система, то решение у неё одно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2008, 17:46 


18/11/07
16
Несколько решений удовлетворяют системе.

расширенная матрица системы:
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 & -2 & -2 \\ 0 & 2 & 3 & -4 & -1 \\ -3 & 0 & 1 & 2 & -3\\ 3 & 8 & 4 & -6 & -8 \end{pmatrix}

Получается
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 & -2 & -2 \\ 0 & 2 & 3 & -4 & -1 \\ 0 & 0 & -17 & 20 & -3\\ 0 & 0 & 0 & 344/17 & -140/17 \end{pmatrix}

Или
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 & -2 & -2 \\ 0 & -34 & 0 & 8 & 30 \\ 0 & 12 & 1 & -4 & -9\\ 0 & 16 & 0 & 0 & -26 \end{pmatrix}

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2008, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Так Вы уж до конца каждый случай дорешайте.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2008, 13:09 


18/11/07
16
Натолкните на мысль, плиз :oops:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2008, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
N писал(а):
Натолкните на мысль, плиз
Читаем: http://www.mathelp.net/MA5.htm и учимся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2008, 13:40 
Аватара пользователя


23/09/07
364
Надо привести матрицу к виду
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & ? \\ 0 & 1 & 0 & 0 & ? \\ 0 & 0 & 1 & 0 & ?\\ 0 & 0 & 0 & 1 & ? \end{pmatrix}$$
То, что будет в правом столбце, и будет решением. В обоих случаях должно получиться одним и тем же.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2008, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Echo-Off писал(а):
Надо привести матрицу к виду
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & ? \\ 0 & 1 & 0 & 0 & ? \\ 0 & 0 & 1 & 0 & ?\\ 0 & 0 & 0 & 1 & ? \end{pmatrix}$$
То, что будет в правом столбце, и будет решением. В обоих случаях должно получиться одним и тем же.
Не уверен, что без перестановки столбцов (а это запрещено правилами, поскольку элементарным преобразованием не является) всякую матрицу можно привести к такому виду. :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2008, 14:29 
Аватара пользователя


23/09/07
364
Brukvalub писал(а):
Не уверен, что без перестановки столбцов (а это запрещено правилами, поскольку элементарным преобразованием не является) всякую матрицу можно привести к такому виду

Ну строки-то переставлять местами можно? А значит, можно привести матрицу к такому виду (если, конечно, матрица без правого столбца является невырожденной).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.01.2008, 14:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Echo-Off писал(а):
Ну строки-то переставлять местами можно? А значит, можно привести матрицу к такому виду (если, конечно, матрица без правого столбца является невырожденной).
Да, в случае квадратной невырожденной матрицы - можно. Я же предполагал, что Ваш комментарий могут отнести к общему случаю метода Гаусса, поэтому и написал свое замечание.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group