Объяснение смысла производной в курсе высшей математики.

[upgrade]

TheFobos в сообщении #954125 писал(а):

А что мы получим от вычисления этого предела?

например скорость в момент взаимодействия с другим телом.

[arseniiv]

TheFobos в сообщении #954132 писал(а):

потому что не совсем состыкуется с другими знаниями

Это ничего — как инегрировать начнёте, станет проще: $s = \int_{t_\text{нач}}^{t_\text{кон}} v\,dt$. Со средними скоростями аналогичное тоже записывается: $s = \sum_{i=1}^n \frac{x(t_i)-x(t_{i-1})}{t_i-t_{i-1}} (t_i-t_{i-1})$, где $t_\text{нач} = t_0 < t_1 < \ldots < t_n = t_\text{кон}$. Банально, что уж, раз $s = x(t_\text{кон}) - x(t_\text{нач})$, но аналогия как есть.

TheFobos в сообщении #954137 писал(а):

Я не могу придумать этому понятию физическое объяснение

Видимо, стоит отказаться от понятия «физическое объяснение» в вашем его понимании. Серьёзно, что объяснять и как? А какое физическое объяснение у понятия «цилиндр»?

TheFobos в сообщении #954137 писал(а):

И вопрос о том, что в момент времени тело стоит - тоже кажется мне непонятным.

Тут один ответ: Зенон не угадал, и координаты в фазовом пространстве включают как положение, так и скорость. Иначе говоря, чтобы описать движение точечного тела в окрестности какого-то времени, нужно задать не только его положение, но и скорость. (А замораживать время надо с умом, понимая последствия и ограничения. )

[Nurzery[Rhymes]]

arseniiv в сообщении #954126 писал(а):

Ровно из-за того, что изменение расстояния при нулевом изменении времени — ноль, такая «мгновенная скорость» и не используется. И потому использующаяся мгновенная скорость так называется — имя свободно, семантика прозрачна.

Поэтому для начала надо определиться с терминами. Что такое мгновенная скорость. Производная - это просто способ ее вычислить. Скорее всего изначально была задача определить скорость движущегося тела при замороженном времени, ничего не получилось, и решили приблизить это значение в бесконечно малой окрестности времени.

[iifat]

TheFobos в сообщении #954125 писал(а):

Как вычислить мгновенную скорость - я понимаю

Далось вам это вычисление. Если средняя скорость — понятие вполне физическое (как понимаю, с этим вы согласны), то и предел её не менее физичен. А вот судя по вашему упорному утверждению, что $\frac00$ стремится непременно к нулю, рискну предложить повторить пределы. На уровне интуиции вы их ещё не знаете.

[arseniiv]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954145 писал(а):

Поэтому для начала надо определиться с терминами. Что такое мгновенная скорость.

Так все давно определились. Мгновенная скорость — это производная перемещения по времени.

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954145 писал(а):

Производная - это просто способ ее вычислить.

Это просто бред. Если мы имеем «способ вычислить» A, то у нас уже есть определение A, как бы оно кому-нибудь ни не нравилось. Да, могут быть и другие эквивалентные определения, но в данном случае куда проще и понятнее?

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954145 писал(а):

Скорее всего изначально была задача определить скорость движущегося тела при замороженном времени, ничего не получилось, и решили приблизить это значение в бесконечно малой окрестности времени.

Сначала определите, что такое «скорость движущегося тела при замороженном времени».

[demolishka]

TheFobos в сообщении #954137 писал(а):

Я точно не знаю, как он устроен, но мне кажется, что скорость на достаточно малом промежутке времени, но не в момент.

Ну вот и пользуйтесь конечными разностями, раз не понимаете того, что вам говорят.

[ИСН]

Вот да. Так и считайте. Производная - это скорость на достаточно малом промежутке времени.

[Лукомор]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954013 писал(а):

А где доказательство, что для любого движущегося тела скорость в любой момент определяется каким-то уравнением?

У Ньютона в "Началах натуральной философии"...

[TheFobos]

Я так понимаю, что большинство определяет мгновенную скорость как предел отношения расстояния ко времени при времени стремящемся к нулю. Это безусловно понятный и правильный ответ, но отношения к физическому смыслу я не вижу.

[upgrade]

TheFobos в сообщении #954204 писал(а):

но отношения к физическому смыслу я не вижу.

что в Вашем понимании "физический смысл"?

[Aritaborian]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #954145 писал(а):

Производная - это просто способ ее вычислить.

Если матан и физика у вас в голове не совмещаются, это ваши проблемы.

-- 29.12.2014, 20:44 --

TheFobos в сообщении #954204 писал(а):

Я так понимаю, что большинство определяет мгновенную скорость как предел отношения расстояния ко времени при времени стремящемся к нулю.

Нет, вы неправильно понимаете. Это определение мгновенной скорости. Определение. Не «определение большинством», а просто определение.

TheFobos в сообщении #954204 писал(а):

но отношения к физическому смыслу я не вижу.

Ну когда вы уже наконец-то явите миру форуму ваше толкование понятия «физический смысл»?

[TheFobos]

Aritaborian в сообщении #954210 писал(а):

Ну когда вы уже наконец-то явите миру форуму ваше толкование понятия «физический смысл»?

Когда известно, что тело прошло расстояние S со средней скоростью V, то можно вычислить время. Когда известна температура воды, можно сказать, кипит ли она. Это я называю физическим смыслом. Когда числу(условно) можно сопоставить некую физическую сущность.

[provincialka]

Ну вот, когда при превышении некоторой скорости вас в какой-то момент занесет на льду - это физический смысл? А если вы просто разгоняетесь или тормозите -- это физический процесс? Имеете ли вы в нем скорость? Меняется ли она от момента к моменту?

Хотя конечно, мгновенная скорость, как и всякая непрерывная модель - это некоторая абстракция. Чисто математическая. Если слишком уменьшать время и путь, можно добраться до квантовых размеров, в которых все не так, как в макромире.

[Lukum]

TheFobos Если с мгновенной скоростью 10 км/ч авто будет двигаться час, то проедет десять км, это физический смысл.

[Aritaborian]

Не-не-не, вот этого товарища слушать совсем не нужно.