коммутация операторов

[illuminates]

Столкнулся со следующим выражением "если $A$ оператор коммутирует с операторами $B$ и $C$, то не обязательно чтобы операторы $B$ и $C$ коммутировали между собой"
Не сильно понятно. Ведь базис собственных функций, как я понимаю получается один? А каково ещё условие коммутации...

Столкнулся в Коэне-Тануджи т 2. глава 11, С, второе замечание (а точнее сноска к нему).

[Red_Herring]

Рассмотрим для простоты матрицы, причём предположим, что все они диагонализируемы. Тогда Ваше рассуждение справедливо, если все собственные значения $A$ простые. Если же нет, рассмотрим собственное подпространство оператора $A$; операторы $B$ и $C$ переводят его в себя, но в нем могут и не коммутировать. Экстремальный пример: $A=0$.

[illuminates]

Red_Herring
Спасибо. Теперь понятно. Особенно если это представлять геометрически.