((x^2)*(sin(4x))^2)^(n)

[AmatoryFan]

найти n-ую производную (x^2)*(sin(4x))^2 нашла производные 1, 2, 3 порядка но закономерности не вижу никакой(((
вот производные:
1) 2x*(sin(4x))^2+4*(x^2)*sin(8x)
2) 2*(sin(4x))^2 + 16x*sin(8x) + 32(x^2)*cos(8x)
3) 24*sin(8x) + 192x*cos(8x) - 256(x^2)*sin(8x)

[Echo-Off]

$$\left(f(x)g(x)\right)^{(n)} = \sum\limits_{k=0}^n C_n^kf^{(k)}(x)g^{(n-k)}(x)$$

[незваный гость]

А ещё полезно уйти от квадрата синуса — через формулу двойного угла.

[нг]

AmatoryFan
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).