подскажите с чего начать

[AmatoryFan]

нужно посчитать предел

lim(x->0) (sh(x))^2/(cos(x)+(3^x)-2)

[Brukvalub]

Записать

\[ sh^2 x = (\frac{{e^x - e^{ - x} }}{2})^2 = x^2 + \bar \bar 0(x^2 )\;;\;\cos x - 1 = - \frac{{x^2 }}{2} + \bar \bar 0(x^2 ) \]

и т.д.

[AmatoryFan]

а что делать потом с 3^x-1? можно конечно записать x*ln3 в итоге получается lim(x->0) (2x)/(2*ln3-x) и тогда все это стремиться к 0, или как?

[Профессор Снэйп]

AmatoryFan писал(а):

а что делать потом с 3^x-1? можно конечно записать x*ln3...

??? Что записать? $x \cdot \ln 3$? Не понимаю.

\[ 3^x = e^{x \cdot \ln 3} = 1 + \frac{x \cdot \ln 3}{1!} + \frac{x^2 \cdot \ln^2 3}{2!} + \dots \]

Вы это имели в виду?

[AmatoryFan]

ну (3^x)-1 ~ x*ln3

[Brukvalub]

AmatoryFan писал(а):

ну (3^x)-1 ~ x*ln3

В суммах и разностях замена функций на им эквивалентные недопустима. Нужно писать

\[ 3^x - 1 = x\ln 3 + \bar \bar o(x) \]

[AmatoryFan]

ну да