статы

[fronnya]

Ewigersucher в сообщении #951476 писал(а):

$\langle x\rangle=\int\limits_{\sqrt{\frac{-2E}{k}}}^{\sqrt{\frac{2E}{k}}}\frac{xdx}{\sqrt{\frac{E}{M}-\frac{kx^2}{2M}}}$. Этот интеграл равен нулю.

Прошу прощения, в статистической физике не понимаю ничего, но почему этот интеграл равен нулю? Вроде как не равен.

[Ewigersucher]

fronnya
извините, там в нижнем пределе минус должен стоять перед корнем. Тогда должен быть равен нулю. Разве нет?

[Zai]

Усредненная энергия вращения вокруг центра масс равна энергии поступательного движения. Ее среднее значение не равно нулю. Сила растяжения пружины пропорциональна квадрату угловой частоты. И хотя среднее значение угловой частоты 0, среднее значение квадрата частоты уже не ноль. Следовательно усреднёно по времени пружина будет растянута. Без этого механизма молекулы при высоких температурах не распадались бы на атомы.

[Ewigersucher]

Zai
а о каком вращении идет речь? здесь, как я понимаю, модельная ситуация, две молекулы будут колебаться, приближаясь и удаляясь друг от друга на одинаковые расстояния.

[Zai]

Молекулы - это прежде всего гантели. У них есть энергия поступательного движения и энергия вращательного движения. При соударениях энергии изменяются, однако согласно гипотезе Больцмана их среднее значение остается постоянным и равным по всем степеням свободы.
Если гантель вращается с синусоидальным изменением угловой скорости от плюса к минусу, то среднее натяжение в ней не равно нулю. Любое вращение вызывает натяжение.

Какие две молекулы?

(Оффтоп)

Вы как то удивительно назвали свою тему. Статы. Это напоминание о тех кто мордовал нас на физтехе по статам в середине 70-х годов прошлого века

[Ewigersucher]

Zai

Ох, извините, пожалуйста, снова. После работы мозги набекрень. Не молекулы, а атомы я должна была Вам написать. Вы читали условие задачи в начале поста? Там молекула состоит из двух атомов

Ewigersucher в сообщении #938512 писал(а):

Расстояние между атомами двухатомной молекулы в отсутствие колебаний равно а. Найти средний размер такой молекулы при гармонических колебаниях f=-kx. С чего начать? Есть ли какое-то распределение, которое учитывает воздействие силы?

Поэтому не понимаю, почему мы сейчас говорим про вращение. Поясните, пожалуйста, если я недопонимаю что-то.

[fronnya]

Ewigersucher в сообщении #951740 писал(а):

fronnya
извините, там в нижнем пределе минус должен стоять перед корнем. Тогда должен быть равен нулю. Разве нет?

Нет. Вовсе нет, смотрите, если рассуждать не строго, то $\int\limits_{-a}^a f(x)dx=F(a)-F(-a)=F(a)-(-F(a))=2F(a)$ А вот если пределы интегрирования что сверху, что снизу одинаковы, то тогда мы и получаем нуль: $\int\limits_{-a}^a f(x)dx=F(a)-F(a)=0$. Т.е. если верхний и нижний пределы совпадают, то определенный интеграл равен нулю. Ну а если точно говорить, то если функция четная, то у неё $f(-a)=f(a)$ примером такой функции является косинус. А если $f(-a)=-f(a)$, то функция нечетная (например, синус). Если при подстановке аргумента со знаком минус функция в принципе меняется, то она не является ни четной, ни нечетной. Если ваша первообразная- функция четная, то интеграл нулю не равен, если нечетная- равен нулю, а если ни та, ни другая, то, опять же, ваш интеграл отличен от нуля в общем случае. Предлагаю вам проверить вашу первообразную на четность.