Добрый вечер! Хотелось бы разобраться с одним непонятным для меня вопросом. В университете при разложении функций в степенные ряды обычно нам говорили типа "вместо x подставляйте ваше

"(например).
Пусть у нас есть

c областью сходимости

и

с областью сходимости

. Нужно разложить функцию

по степеням

.
Какие условия должны выполняться, чтобы можно было находить разложение сложной функции в ряд в окрестности точки подстановкой ряда в ряд?
В задачнике Виноградова, Олехник, Садовничий - Задачи и упражнения по математическому анализу есть теорема, в которой говорится, что необходимым и достаточным условием является

, где

Мне не совсем понятно, почему так. Где про это можно более подробно почитать?
И близкий к теме второй вопрос:

Откуда на скриншоте взялась эта
