Стремится ли значение функции к нулю?

[Ktina]

Функция

$$f(x)$$

определена и непрерывна на всей числовой оси. Известно, что при любом фиксированном положительном $x$ значение функции

$$f(x+n)$$

стремится к нулю при натуральном $n$, стремящемся к бесконечности. Следует ли отсюда, что

$$f(x)$$

стремится к нулю при $x$, стремящемся к бесконечности?

[kp9r4d]

Пусть $g_t$ функция как на картинке
.
на отрезке $[n..n+1]$ при любом натуральном $n$ положим $f(x)=g_{\frac{1}{n+1}}(x)$.

[provincialka]

kp9r4d
ссылка не пускает

[kp9r4d]

исправил

[Evgenjy]

$f(x)=g_{\frac{1}{n+1}}(\{x\})$

[TOTAL]

Кажется, такая подойдет

$$f(x)= \sin^{ x^x} \left(\pi x+\frac{\pi}{x} \right) $$

[Red_Herring]

TOTAL в сообщении #951932 писал(а):

Кажется, такая подойдет

Если мы определим правильно, что означает нецелая степень отрицательного числа (или поставим абсолютную величину), то пойдет—но будет "идейно близка" к построенному выше примеру