Найти углы прямоугольной трапеции

[KPEHgEJIb]

Задача: В прямоугольной трапеции $ABCD$ угол $A=90°$, а диагональ $BD$ является биссектрисой угла $D$. Сторона $CD=a$, а средняя линия трапеции $= 1,25a$. Найдите все углы трапеции.


Начал решать так:
Сумма оснований делёная на $2$ должна давать $1,25a$ , то есть $\frac{BC+AD}{2}=1,25a$
$BC+AD=2,5a$

Потом составил пропорцию, так как трапеции подобны:
$\frac{0,5a}{1,25a}=\frac{a}{AD}$
$AD=\frac{1,25a^2}{0,5a}=2,5a$

То есть у меня получилось что $BC+AD=2,5a$ и $AD=2,5a$
В упор не вижу своей ошибки.

[Алексей К.]

Трапеции НЕ подобны. Если Вы этого по-прежнему не видите в упор, упростите дело, замените трапецию прямоугольником (или квадратом!), проведите среднюю линию, и полюбуйтесь: прямоугольник и такая его половинка ну никак не подобны!

[Brukvalub]

Докажите, что тр-к BCD - равнобедренный, после чего в нем будет нетрудно найти углы (т. косинусов или решение прямоугольного тр-ка).

[KPEHgEJIb]

Brukvalub, если провести прямую из точки B параллельно прямой CD, то получится ромб, так как угол D и новый угол B будут равны. Значит BC = CD. Треугольник BCD равнобедренный. Доказал?

Угол D получился 60°. Верно?

[Someone]

А почему получится ромб? Вообще-то, и исходной фигурой можно обойтись, ничего не достраивая.

[Brukvalub]

KPEHgEJIb писал(а):

Угол D получился 60°. Верно?

Верно. А в доказательстве используется равенство накрест лежащих углов при параллельных прямых.

[KPEHgEJIb]

Алексей К., действительно, они не подобны. Спасибо
Someone, вы правы, я этого не заметил. Brukvalub, спасибо что заставили вспомнить это свойство