Доказать, что преобразование пространства r3 является лине

[Slow]

zanac в сообщении #951459 писал(а):

судя по форме записи - вектор.

То есть вы говорите что в записи $\phi(x_1, x_2, x_3)=(x_1+x_2, 4x_1+2x_3, x_2), x_1,x_2,x_3$ это векторы?

[zanac]

Slow
да

[arseniiv]

zanac в сообщении #951459 писал(а):

Вы хотите сказать, что мне нужно работать с матрицей А и не обращать внимание на вектор $(x_1, x_2, x_3)$?

Этого точно не хочу, да и матрицы у вас пока нет. $A$ — это функция из $V$ в $V$, где $V = \mathbb R^3$.

zanac
Не судите по одной только форме записи, запись одной и той же вещи может быть очень разной. Смотрите по определению: раз $A$ — оператор на векторном пространстве, что видно из контекста, то он принимает один векторный аргумент и возвращает вектор. Раз в скобках идут через запятую несколько вещей — значит, они все целиком со скобками и составляют этот вектор. Становится ясно, что это ни что иное как его компоненты. Как-то так.