сравнительный анализ динамики временных рядов

[buggsbuggs]

Подскажите, пожалуйста, как можно оценить вероятность различия скоростей убывания двух временных рядов - на что сослаться? Точнее: есть два убывающих временных ряда, требуется оценить статистическую значимость различия их скоростей убывания. Есть ли какие-то стандартные методики для этого?

[Евгений Машеров]

Лично я бы перешёл к разностям (или относительным разностям), и сравнивал бы их, полагая независимыми выборками с разным матожиданием, используя Стьюдента или, осторожнее, непараметрический критерий (Манна-Уитни, Вальда-Вольфовица...)

[buggsbuggs]

Большое спасибо. Подобная мысль и у меня была. Единственное, что смущает - все упомянутые способы оценивают различия выборок в целом, игнорируя порядок следования элементов. При этом теряется структура временного ряда и, как следствие, возникает возможность всякого рода парадоксальных выводов. Может быть, использовать все попарные разности (не только последовательные)?

[Евгений Машеров]

Нет, все мыслимые разности использовать - точно неправильно. При предложенном - взаимное расположение используется тогда, когда разности получаем
$\Delta_i=x_i-x_{i-1}$
Может быть, рассматривать, как зависимые выборки, сравнивая соответственные разности.

[Александрович]

А если к примеру аппроксимировать их линейными кусками и проверять всякий раз гипотезу о неравенстве коэффициентов регрессии отвечающих за скорость.

[buggsbuggs]

Еще раз спасибо. Пока для меня тема закрыта - все участники проекта согласились с предложением использовать синтез предложенного обоими ответившими мне форумчанами: сравниваем угловые коэффициенты линейных аппроксимаций рядов (которые совпадают с $\Delta_i$) попарно как элементы зависимых выборок. Идея со сравнениями коэффициентов регрессии, из которой и появилась интерпретация предложенной Е.Машеровым процедуры, мне показалась слишком сложно реализуемой.

Тем не менее, вдруг кто-то встречал подобную задачу в литературе? Поделитесь, пожалуйста, ведь то, что было сделано, по сути есть самодеятельность без теоретического подкрепления.