Помогите, пожалуйста, решить следующую (классическую?) задачу.
Функция одной переменной задана таблицей значений

. Эти значения являются результатами эксперимента и содержат какие-то погрешности. Шаг по иксу не является фиксированным и может меняться в довольно широких пределах, хотя обычно два соседних шага не отличаются между собой более чем в 3 раза. В каждом конкретном случае таблица фиксирована и у меня нет возможности перемерить меющиеся или домерить недостающие точки. Про функцию

известно, что она непрерывная и бесконечно дифференцируемая.
В этих условиях хотелось бы рассчитать первую и вторую (и, возможно третью) производную функции

в разных точках. О погрешности значений

и

ничего толком не известно, и хотелось бы их оценить в процессе расчётов. Для простоты, думаю, можно считать, что значения

точны, а вся случайная погрешность заключена в значениях

(что весьма хорошо согласуется с действительностью).
Вообще, мой излюбленный способ решения таких задач — найти адекватную аналитическую модель, с помощью МНК подогнать параметры модели, а производные (или значения самой функции) считать уже у модели. Но в данном случае модель не известна, а производные найти надо. Как мне действовать?