Проверить простенькую задачу на тему абелевых групп

[pooh__]

$\mathbb{Z}^r/H \cong \mathbb{Z}_{2} \oplus \mathbb{Z}_{12} \oplus \mathbb{Z}_{85} \oplus \mathbb{Z}^6$
Для некоторой решетки $H$ и числа $r$. Требуется найти минимальное такое $r$.

Попробуем представить разложение в каноническом виде через элементарные множители(которе единственно)
получаю $\mathbb{Z}_{2} \oplus \mathbb{Z}_{2^2 \cdot 5 \cdot 17} \oplus \mathbb{Z}^6$

Откуда $r = 8$

Как бы только строго сказать, что это минимальное?