2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Степень расширения
Сообщение23.12.2014, 12:32 


20/11/14
89
Есть у меня какое-то поле $\mathbb{K}$ и там неприводимый многочлен $f, degf=n$.
Обязательно ли тогда у меня будет $dim_{\mathbb{K}}\mathbb{K}[x]/f = n$?
А если брать кольцо(в том числе и с делителями нуля)?
В кольце же там вообще это уже не остатки получаются, а черт знает что. Может там и нельзя так делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень расширения
Сообщение23.12.2014, 14:31 


20/11/14
89
А если не неприводимый, а скажем степень неприводимого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степень расширения
Сообщение23.12.2014, 20:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Для любого многочлена $f$ над полем $K$ размерность алгебры $K[x]/(f)$ будет равна степени $f$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group