Исследовать сходимость последовательности. Критерий Коши.

[kostiv]

provincialka в сообщении #951009 писал(а):

kostiv, да, примерно так. То есть критерий Коши используется дважды в "разные стороны".

А как грамотно объяснить привязку к ряду $\frac{1}{n^2}$, могут не засчитать без этого.

[provincialka]

Вы используйте совет slow.

[kostiv]

provincialka в сообщении #951012 писал(а):

Вы используйте совет slow.

Его я осилить не могу, не понимаю, на что раскладывать.

[Slow]

kostiv в сообщении #951008 писал(а):

provincialka в сообщении #951004 писал(а):

Ну так следуйте моим подсказкам.

Ну я так понял, вы намекаете, что это похоже как раз на сумму ряда $\frac{1}{n^2}$, который является сходящимся, а значит и эта сумма сходится. Так?

На всякий случай приведите строгие рассуждения которые привели вас к этому выводу.

[provincialka]

На простейшие дроби. Только не надо было перемножать числа в знаменателе. $\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ запишите как линейную комбинацию дробей $\dfrac1{2n-1}$, $\dfrac1{2n+1}$

[kostiv]

Разложил, дошёл вот до такого:
$\frac{1}{2}\cdot\left\langle\left\langle\frac{1}{2\cdot\left\langle n+1\right\rangle-1}-\frac{1}{2\cdot\left\langle n+1\right\rangle-1}\right\rangle+...+\left\langle\frac{1}{2\cdot\left\langle n+p\right\rangle-1}-\frac{1}{2\cdot\left\langle n+p\right\rangle-1}\right\rangle\right\rangle$
Дальше не могу понять, что с этим сделать можно.

[ИСН]

Выньте из тьмы многоточия не одно первое слагаемое (как сейчас), а 2 - 3, и запишите их вот так вот, полностью.

[provincialka]

Там опечатки (видимо, от копирования): где-то в знаменателях должны быть плюсы.

[kostiv]

provincialka в сообщении #951880 писал(а):

Там опечатки (видимо, от копирования): где-то в знаменателях должны быть плюсы.

Точно, спасибо, вот заодно дописал второе слагаемое (третье не даёт форум, слишком длинная формула выходит), но всё равно в упор не вижу, видимо, чего-то очевидного
$\frac{1}{2}\cdot\left\langle\left\langle\frac{1}{2\cdot\left\langle n+1\right\rangle-1}-\frac{1}{2\cdot\left\langle n+1\right\rangle+1}\right\rangle+\left\langle\frac{1}{2\cdot\left\langle n+2\right\rangle-1}-\frac{1}{2\cdot\left\langle n+2\right\rangle+1}\right\rangle +...+\left\langle\frac{1}{2\cdot\left\langle n+p\right\rangle-1}-\frac{1}{2\cdot\left\langle n+p\right\rangle+1}\right\rangle\right\rangle$

[provincialka]

Что за привычка таскать за собой неупрощенные выражения. Вы скобки-то в знаменателе раскройте! Та же стоят просто последовательные нечетные числа!

[kostiv]

provincialka в сообщении #951888 писал(а):

Что за привычка таскать за собой неупрощенные выражения. Вы скобки-то в знаменателе раскройте! Та же стоят просто последовательные нечетные числа!

Точно, спасибо огромное, теперь наконец-то понял.