Найти предел

[Dellghin]

Здравствуйте. Нужно найти предел $\lim\limits_{x \to 0} \left [ \frac1x \left( \frac{e}{(1+x)^{\frac1x}} - 1 \right) \right ]$, желательно не через формулу Тейлора и правило Лопиталя. Никак не могу свести к чему-то нормальному.

[Neos]

Вы правы, правило Лопиталя. Неопределенность $\ 0/0 $

[provincialka]

Dellghin, все-таки покажите/напишите, что вы уже сделали. "С нуля" вам подсказывать не будут.

[Cash]

(Оффтоп)

Dellghin в сообщении #950654 писал(а):

Нужно найти предел $\lim\limits_{x \to 0} \left [ \frac1x \left( \frac{e}{(1+x)^{\frac1x}} - 1 \right) \right ]$, желательно не через формулу Тейлора и правило Лопиталя

Проплывите 100 метров, только мы вам руки свяжем. И ноги, пожалуй, тоже. Кто выдумывает эти иезутские примеры?

-- Пн дек 22, 2014 17:24:38 --

Запишите определение производной применительно к "нужной" функции.
По сути - Лопиталь, но без произнесения этого слова всуе.

[provincialka]

Да нормальный пример, ИМХО. После приведения к общему знаменателю этот самый знаменатель заменяется на свой предел. Так что выражение получается совсем не страшное.