Дюамель

[Hsad]

Здравствуйте.
Найти решение дифура, удовлетворяющего условиям $y(0)=0, y'(0)=0$ с помощью формул Дюамеля.
$y''-4y'+4y=\frac {2e^{2t}} {\ch^2 2t}$
$y(t)\fallingdotseq\ Y(p) $
$y'(t)\fallingdotseq\ pY(p) $
$y''(t)\fallingdotseq\ p^2Y(p) $
Составим доп. уравнение:
$\tilde{y''}-\tilde{4y'}+\tilde{4y}=1$
$p^2\tilde{Y}(p)-4p\tilde{Y}(p)+\tilde{Y}(p)=\frac {1} {p}$
$\tilde{Y}(p)(p^2-4p+4)=\frac 1 p$
$\tilde{Y}(p)=\frac {1} {p(p-2)^2}$
Раскладываю на дроби.
$\frac {1} {p(p-2)^2}=\frac {1}{4p}-\frac{1}{4(p-2)}+\frac{1}{2(p-2)^2}$
Находим оригинал по данному изображению.
$\frac {1}{4p}=\frac 1 4$
$\frac {1}{4(p-2)}=\frac 1 4 e^{2t}$
$\frac {1}{4(p-2)^2}=\frac 1 4 te^{2t}$
$\tilde{y}=\frac 1 4-\frac 1 4 e^{2t}+\frac 1 4 te^{2t}$
$\tilde{y'}=e^{2t}(\frac {t}{2}-\frac 1 4)$
По формулам Дюамеля получаем интеграл
$\int\limits_{0}^{t}\frac{2e^{2\tau}} {\ch^2 2\tau}e^{2t-\tau}(\frac{t-\tau} {2}-\frac 1 4)$
Не получается его решить. Никак. Для меня он не берущийся. Может есть ошибка перед интегралом?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Будьте добры, укажите конкретные затруднения. Факт, что Вы успели прочитать (запомнить) только первые строки параграфа, к ним не относится.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[Otta]

Производная $\tilde y$ найдена неверно. Потому что $\tilde y$ найден невнимательно.
Переменную интегрирования в интеграле Дюамеля пишите. После этого и некоторых несложных манипуляций все должно получиться.